નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:I. x_1+x_2+x_3+x_4= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધાન $I$ માટે: $x_1+x_2+x_3+x_4=n$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{n-1}{r-1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં,$n=10$ અને $r=4$ છે,તેથી ઉકેલોની સંખ

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $II$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(B) વિધાન $I$ માટે: $x_1+x_2+x_3+x_4=n$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{n-1}{r-1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં,$n=10$ અને $r=4$ છે,તેથી ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{10-1}{4-1} = \binom{9}{3} = \frac{9 	imes 8 	imes 7}{3 	imes 2 	imes 1} = 84$ છે.$84 
eq 286$ હોવાથી,વિધાન $I$ ખોટું છે.વિધાન $II$ માટે: $m!$ માં અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો ઘાતાંક લેજેન્ડ્રના સૂત્ર $\sum_{k=1}^{\infty} [\frac{m}{p^k}]$ દ્વારા મળે છે.$25!$ માં $5$ નો ઘાતાંક $[\frac{25}{5}] + [\frac{25}{25}] = 5 + 1 = 6$ છે.$25!$ માં $2$ નો ઘાતાંક $[\frac{25}{2}] + [\frac{25}{4}] + [\frac{25}{8}] + [\frac{25}{16}] = 12 + 6 + 3 + 1 = 22$ છે.$5$ નો ઘાતાંક $6$ અને $2$ નો ઘાતાંક $22$ હોવાથી,$25!$ ને ભાગતી $10$ ની મહત્તમ ઘાત $10^6$ છે.આમ,$25! = 10^6 	imes k$,જ્યાં $k$ એ $10$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવી પૂર્ણાંક સંખ્યા છે.તેથી,વિધાન $II$ સાચું છે.

Similar Questions

$1, 2, 3, 5, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનતી $5$ અંકની કુલ કેટલી સંખ્યાઓ $6$ વડે વિભાજ્ય છે?

જો $\frac{1}{8!} + \frac{1}{9!} = \frac{x}{10!}$ હોય,તો $x$ શોધો.

$1, 2, 3$ અને $4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી સાત અંકની એવી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે કે જેના અંકોનો સરવાળો $12$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module