मान लीजिए E परवलय y^2=8x को दर्शाता है। मान ल | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^2=8x$ है,इसलिए $4a=8$,जिससे $a=2$ प्राप्त होता है। नाभि $F$,$(2,0)$ है और नियता $x=-2$ है।बिंदु $P=(-2,4)$ नियता $x=-2$ पर स्थित है।यह एक

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$A, B, D$

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(D) परवलय $y^2=8x$ है,इसलिए $4a=8$,जिससे $a=2$ प्राप्त होता है। नाभि $F$,$(2,0)$ है और नियता $x=-2$ है।बिंदु $P=(-2,4)$ नियता $x=-2$ पर स्थित है।यह एक ज्ञात गुण है कि नियता पर स्थित किसी बिंदु से परवलय पर खींची गई स्पर्श रेखाएं एक-दूसरे पर लंब होती हैं,और स्पर्श जीवा $QQ^{\prime}$ नाभि $F$ से होकर गुजरती है।चूंकि $PQ$ और $PQ^{\prime}$,$P$ से परवलय पर स्पर्श रेखाएं हैं,$\angle QPQ^{\prime} = 90^{\circ}$,इसलिए $(B)$ $TRUE$ है।स्पर्श जीवा $QQ^{\prime}$ नाभि $F$ से होकर गुजरती है,इसलिए $(D)$ $TRUE$ है।दूरी $PF = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ है। अतः,$(C)$ $FALSE$ है।परवलय के लिए,स्पर्श जीवा द्वारा नाभि पर बनाया गया कोण $180^{\circ}$ होता है यदि स्पर्श रेखाएं लंबवत हों,लेकिन त्रिभुज $PFQ$ बिंदु $Q$ पर समकोण है क्योंकि $Q$ पर स्पर्श रेखा नाभि और स्पर्श बिंदु को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत होती है। इसलिए,$(A)$ $TRUE$ है।अतः,सही कथन $(A), (B),$ और $(D)$ हैं।

List-$I$	List-$II$
$I$. शीर्ष	$A$. $8$
$II$. नाभिलंब की लंबाई	$B$. $(\frac{29}{10}, \frac{-38}{10})$
$III$. नियता	$C$. $3x+4y-1=0$
$IV$. नाभिलंब का एक सिरा	$D$. $(\frac{-2}{5}, \frac{-16}{5})$
	$E$. $6$

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परवलय $y^2 = 8x$ की एक स्पर्श रेखा,रेखा $y = 3x + 5$ के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती है,तो स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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