मान लीजिए a_1=b_1=1 और a_n=a_{n-1}+(n-1),b_n= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $a_1=b_1=1$,$a_n-a_{n-1}=n-1$ और $b_n-b_{n-1}=a_{n-1}$.सबसे पहले,$a_n$ ज्ञात करें: $a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} k = 1 + \frac{(n-1)n}

Vedclass · Accepted Answer

$461$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $a_1=b_1=1$,$a_n-a_{n-1}=n-1$ और $b_n-b_{n-1}=a_{n-1}$.सबसे पहले,$a_n$ ज्ञात करें: $a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} k = 1 + \frac{(n-1)n}{2} = \frac{n^2-n+2}{2}$.$n=9$ के लिए,$a_9 = \frac{81-9+2}{2} = 37$.इसके बाद,$b_n$ ज्ञात करें: $b_n = b_1 + \sum_{k=1}^{n-1} a_k = 1 + \sum_{k=1}^{n-1} \frac{k^2-k+2}{2} = 1 + \frac{1}{2} [\frac{(n-1)n(2n-2+1)}{6} - \frac{(n-1)n}{2} + 2(n-1)]$.$n=10$ के लिए,$b_{10} = 1 + \sum_{k=1}^{9} a_k = 1 + (1+2+4+7+11+16+22+29+37) = 1 + 129 = 130$.दिया गया है $S = \sum_{n=1}^{10} \frac{b_n}{2^n}$ और $T = \sum_{n=1}^8 \frac{n}{2^{n-1}}$.$S$ के लिए अंतर की विधि का उपयोग करते हुए,हम प्राप्त करते हैं $2S = 2(a_1+b_1) - \frac{b_{10}+2a_9}{2^9} + T$.अतः,$2S - T = 2(1+1) - \frac{130+2(37)}{512} = 4 - \frac{204}{512}$.$2^7 = 128$ से गुणा करने पर: $128(4 - \frac{204}{512}) = 512 - \frac{204}{4} = 512 - 51 = 461$.

मान लीजिए $a_1=b_1=1$ और $a_n=a_{n-1}+(n-1)$,$b_n=b_{n-1}+a_{n-1}$,$\forall n \geq 2$. यदि $S =\sum \limits_{n=1}^{10} \frac{b_n}{2^n}$ और $T =\sum \limits_{n=1}^8 \frac{n}{2^{n-1}}$ है,तो $2^7(2S - T)$ का मान $........$ है।

Similar Questions

यदि $x=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$,$y=\sum_{n=0}^{\infty} \sin ^{2 n} \theta$,$z=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta \sin ^{2 n} \theta$ और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है,तो

माना $a_{1}=1$ और $n \ge 1$ के लिए,$a_{n+1} = \frac{1}{2}a_{n} + \frac{n^{2}-2n-1}{n^{2}(n+1)^{2}}$ है। तो $|\sum_{n=1}^{\infty}(a_{n}-\frac{2}{n^{2}})|$ का मान ........... है।

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है,तो $\left[\left(1+\frac{1}{100000}\right)^{100000}\right]=$

श्रेणियों $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ वें पद तक) और $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ वें पद तक) में उभयनिष्ठ पदों की संख्या क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module