ધારો કે M = begin{bmatrix} 0 & 1 & a 1 & 2 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(\operatorname{adj} M)_{11} = 2 - 3b = -1 \Rightarrow b = 1$.તે જ રીતે,$(\operatorname{adj} M)_{22} = -3a = -6 \Rightarrow a = 2$.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$1, 3, 4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(\operatorname{adj} M)_{11} = 2 - 3b = -1 \Rightarrow b = 1$.તે જ રીતે,$(\operatorname{adj} M)_{22} = -3a = -6 \Rightarrow a = 2$.તેથી,$a+b = 2+1 = 3$. એટલે કે,$(1)$ સાચું છે.હવે,$\operatorname{det} M = \begin{vmatrix} 0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0(2-3) - 1(1-9) + 2(1-6) = 8 - 10 = -2$.$\operatorname{det}(\operatorname{adj} M^2) = (\operatorname{det}(\operatorname{adj} M))^2 = ((\operatorname{det} M)^2)^2 = ((-2)^2)^2 = 16 
eq 81$. તેથી,$(2)$ ખોટું છે.$M^{-1} = \frac{\operatorname{adj} M}{\operatorname{det} M}$ હોવાથી,$\operatorname{adj} M = -2M^{-1}$ મળે.તેથી $(\operatorname{adj} M)^{-1} = ( -2M^{-1} )^{-1} = -\frac{1}{2}M$.વળી,$\operatorname{adj}(M^{-1}) = \operatorname{det}(M^{-1}) (M^{-1})^{-1} = \frac{1}{\operatorname{det} M} M = -\frac{1}{2}M$.આમ,$(\operatorname{adj} M)^{-1} + \operatorname{adj}(M^{-1}) = -\frac{1}{2}M - \frac{1}{2}M = -M$. તેથી,$(3)$ સાચું છે.$M \begin{bmatrix} \alpha \ \beta \ \gamma \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{bmatrix}$ માટે,$\begin{bmatrix} \alpha \ \beta \ \gamma \end{bmatrix} = M^{-1} \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{bmatrix} = \frac{\operatorname{adj} M}{-2} \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{bmatrix} = -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \ 8 & -6 & 2 \ -5 & 3 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{bmatrix} = -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} -2 \ 2 \ -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ -1 \ 1 \end{bmatrix}$.તેથી $\alpha = 1, \beta = -1, \gamma = 1$. આમ $\alpha - \beta + \gamma = 1 - (-1) + 1 = 3$. તેથી,$(4)$ સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $S =\{ M = [a_{ij}], a_{ij} \in \{0,1,2\}, 1 \leq i, j \leq 2\}$ એ એક નિદર્શાવકાશ છે અને $A = \{M \in S : M \text{ વ્યસ્ત છે}\}$ એ એક ઘટના છે. તો $P(A)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & k \end{bmatrix}$ અને $f(x) = x^3 - 2x^2 - \alpha x + \beta = 0$. જો $A$ એ $f(A) = 0$ નું સમાધાન કરે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module