ધારો કે f: R rightarrow R એ f(0)=0 સાથેનું વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (5y+2)(5y-2) = 25y^2 - 4$ છે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{25y^2 - 4} = dx$ મળે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$0.40$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (5y+2)(5y-2) = 25y^2 - 4$ છે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{25y^2 - 4} = dx$ મળે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(5y-2)(5y+2)} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{5y-2} - \frac{1}{5y+2} ight)$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{4} \left( \frac{1}{5y-2} - \frac{1}{5y+2} ight) dy = \int dx$.$\frac{1}{20} \ln \left| \frac{5y-2}{5y+2} ight| = x + C$.$f(0) = 0$ હોવાથી,$x=0, y=0$ લેતા: $\frac{1}{20} \ln |\frac{-2}{2}| = 0 + C \Rightarrow C = 0$.તેથી,$\ln \left| \frac{5y-2}{5y+2} ight| = 20x$.$\frac{5y-2}{5y+2} = -e^{20x}$ (કારણ કે $x=0$ પર કિંમત $-1$ છે).$y$ માટે ઉકેલતા: $5y-2 = -5ye^{20x} - 2e^{20x} \Rightarrow 5y(1+e^{20x}) = 2(1-e^{20x})$.$y = \frac{2}{5} \frac{1-e^{20x}}{1+e^{20x}}$.જ્યારે $x ightarrow -\infty$,ત્યારે $e^{20x} ightarrow 0$.તેથી,$\lim_{x ightarrow -\infty} f(x) = \frac{2}{5} 	imes \frac{1-0}{1+0} = \frac{2}{5} = 0.40$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\cos x \sin y \, dx + \sin x \cos y \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x = 1 + xy\frac{dy}{dx} + \frac{(xy)^2}{2!}\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \frac{(xy)^3}{3!}\left(\frac{dy}{dx}\right)^3 + \dots$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{y+3x}{\log_{e}(y+3x)} + 3 = 0$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિકલ સમીકરણ $\cos(x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = e^{-2y}$ અને જ્યારે $x = 5$ હોય ત્યારે $y = 0$ હોય,તો $y = 3$ માટે $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module