मान लीजिए a, b, c तीन शून्येतर वास्तविक संख्य | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $\sqrt{3} a \cos x + 2 b \sin x = c$ है।$a$ से भाग देने पर,$\sqrt{3} \cos x + \frac{2b}{a} \sin x = \frac{c}{a}$ प्राप्त होता है।च

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$0.5$

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(C) दिया गया समीकरण $\sqrt{3} a \cos x + 2 b \sin x = c$ है।$a$ से भाग देने पर,$\sqrt{3} \cos x + \frac{2b}{a} \sin x = \frac{c}{a}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं:$\sqrt{3} \cos \alpha + \frac{2b}{a} \sin \alpha = \frac{c}{a} \quad (1)$$\sqrt{3} \cos \beta + \frac{2b}{a} \sin \beta = \frac{c}{a} \quad (2)$$(1) - (2)$ करने पर:$\sqrt{3}(\cos \alpha - \cos \beta) + \frac{2b}{a}(\sin \alpha - \sin \beta) = 0$सूत्र का उपयोग करने पर:$\sqrt{3} \left( -2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2} ight) + \frac{2b}{a} \left( 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2} ight) = 0$$\alpha + \beta = \frac{\pi}{3}$ है,इसलिए $\frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{\pi}{6}$।$\sin \frac{\alpha - \beta}{2} 
eq 0$ से भाग देने पर:$-\sqrt{3} \sin \frac{\pi}{6} + \frac{2b}{a} \cos \frac{\pi}{6} = 0$$-\sqrt{3} \left( \frac{1}{2} ight) + \frac{2b}{a} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} ight) = 0$$\frac{b}{a} = \frac{1}{2} = 0.5$।

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