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Question

(C) फलन $f(x) = |x| + |x^2 - 1|$ द्वारा दिया गया है।हम विभिन्न अंतरालों में फलन का विश्लेषण करते हैं:$1$. $x < -1$ के लिए: $f(x) = -x + x^2 - 1 = x^2

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$5$

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(C) फलन $f(x) = |x| + |x^2 - 1|$ द्वारा दिया गया है।हम विभिन्न अंतरालों में फलन का विश्लेषण करते हैं:$1$. $x $2$. $-1 \leq x $3$. $x = -1$ पर: $f(-1) = 1$। चूँकि $f(x)$ बाईं ओर से $1$ तक घटता है और दाईं ओर से $5/4$ तक बढ़ता है,इसलिए $x = -1$ एक स्थानीय न्यूनतम है।$4$. $x = 0$ पर: $f(0) = 1$। चूँकि $f(x)$ बाईं ओर से $1$ तक घटता है और दाईं ओर से $1$ तक बढ़ता है,इसलिए $x = 0$ एक स्थानीय न्यूनतम है।$5$. $0 $6$. $x = 1$ पर: $f(1) = 1$। चूँकि $f(x)$ बाईं ओर से $1$ तक घटता है और दाईं ओर से $1$ तक बढ़ता है,इसलिए $x = 1$ एक स्थानीय न्यूनतम है।बिंदुओं का सारांश:- स्थानीय न्यूनतम $x = -1, 0, 1$ पर ($3$ बिंदु)।- स्थानीय अधिकतम $x = -1/2, 1/2$ पर ($2$ बिंदु)।कुल बिंदुओं की संख्या = $3 + 2 = 5$।

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यदि $f(x) = (\sin^4 x + \cos^4 x)$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ है,तो फलन का न्यूनतम मान $ . . . . . . $ है,जो $x = . . . . . . $ पर प्राप्त होता है।

$x \geq 1$ के लिए फलन $f(x) = 2x^2 - \ln|x|$ का न्यूनतम मान क्या है?

$r$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

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