ધારો કે p(x) એ ન્યૂનતમ ઘાત ધરાવતી વાસ્તવિક બહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કારણ કે $p(x)$ ને $x=1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને $x=3$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે,તેથી $p^{\prime}(x)$ ના શૂન્યો $x=1$ અને $x=3$ હશે. આમ,$p^{\prim

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) કારણ કે $p(x)$ ને $x=1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને $x=3$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે,તેથી $p^{\prime}(x)$ ના શૂન્યો $x=1$ અને $x=3$ હશે. આમ,$p^{\prime}(x) = \lambda(x-1)(x-3) = \lambda(x^2-4x+3)$. $p^{\prime}(x)$ નું સંકલન કરતા,$p(x) = \lambda(\frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x) + \mu$ મળે. આપેલ છે કે $p(1) = 6$,તેથી $6 = \lambda(\frac{1}{3} - 2 + 3) + \mu = \frac{4}{3}\lambda + \mu$,જેનો અર્થ છે કે $18 = 4\lambda + 3\mu \quad \dots (i)$. આપેલ છે કે $p(3) = 2$,તેથી $2 = \lambda(\frac{27}{3} - 2(9) + 3(3)) + \mu = \lambda(9 - 18 + 9) + \mu = \mu$. તેથી,$\mu = 2$. સમીકરણ $(i)$ માં $\mu = 2$ મૂકતા,$18 = 4\lambda + 3(2) \implies 18 = 4\lambda + 6 \implies 4\lambda = 12 \implies \lambda = 3$. આમ,$p^{\prime}(x) = 3(x-1)(x-3)$. $x=0$ આગળ કિંમત શોધતા,$p^{\prime}(0) = 3(0-1)(0-3) = 3(-1)(-3) = 9$.

Similar Questions

ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $f(x) = x^3 - px + q$ ને ત્રણ વાસ્તવિક બીજ છે,જ્યાં $p > 0$ અને $q > 0$ છે. નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જ્યારે $x$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પર બદલાય છે,ત્યારે $f(x) = 3^x + 5^x - 9^x + 15^x - 25^x$ ની મહત્તમ કિંમત $M$ નીચેનામાંથી કઈ શરત સંતોષે છે?

$f(x) = x^{3}, x \in [-2, 2]$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયનું નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 3$ જે $[-1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે,તે

અંતરાલ $\left[\frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{3}\right]$ પર $f(x)=\tan ^{-1} x-\frac{1}{2} \ln x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module