વિધેય f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 3 જે [-1, 3] પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 3$ અંતરાલ $[-1, 3]$ પર.પ્રથમ,$f'(x) = 0$ લઈને ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધો.$f'(x) = 3x^2 - 8x + 4 = 0$.$(3x - 2)(x - 2)

Vedclass · Accepted Answer

$x = -1$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત $-6$ ધરાવે છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 3$ અંતરાલ $[-1, 3]$ પર.પ્રથમ,$f'(x) = 0$ લઈને ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધો.$f'(x) = 3x^2 - 8x + 4 = 0$.$(3x - 2)(x - 2) = 0$,જે $x = \frac{2}{3}$ અને $x = 2$ આપે છે.બંને બિંદુઓ $[-1, 3]$ અંતરાલમાં છે.હવે,ક્રાંતિક બિંદુઓ અને અંતિમ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધો:$f(-1) = (-1)^3 - 4(-1)^2 + 4(-1) + 3 = -1 - 4 - 4 + 3 = -6$.$f(\frac{2}{3}) = (\frac{2}{3})^3 - 4(\frac{2}{3})^2 + 4(\frac{2}{3}) + 3 = \frac{8}{27} - \frac{16}{9} + \frac{8}{3} + 3 = \frac{113}{27} \approx 4.18$.$f(2) = (2)^3 - 4(2)^2 + 4(2) + 3 = 8 - 16 + 8 + 3 = 3$.$f(3) = (3)^3 - 4(3)^2 + 4(3) + 3 = 27 - 36 + 12 + 3 = 6$.આ કિંમતોની સરખામણી કરતા: $\{-6, 4.18, 3, 6\}$,ન્યૂનતમ કિંમત $-6$ છે જે $x = -1$ આગળ મળે છે.

વિધેય $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 3$ જે $[-1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે,તે

Similar Questions

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

એક કણનું $t$ સમયે સ્થાનાંતર $x$ છે,જ્યાં $x = t^4 - kt^3$. જો $t = 2$ સમયે કણનો વેગ મહત્તમ હોય,તો $k = $ ..........

$h(x) = x + 1, x \in (-1, 1)$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

અંતરાલ $[0, 2]$ માં વિધેય $f(x) = \frac{4}{3}x^3 - 4x$ ની વૈશ્વિક ન્યૂનતમ અને વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module