ધારો કે f:(0,1) rightarrow R એ f(x)=frac{b-x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \frac{b-x}{1-bx}$.વ્યસ્ત શોધવા માટે,ધારો કે $y = f(x) = \frac{b-x}{1-bx}$.$y(1-bx) = b-x \Rightarrow y - bxy = b - x \Rightarrow x

Vedclass · Accepted Answer

$f=f^{-1}$ એ $(0,1)$ પર અને $f^{\prime}(b)=\frac{1}{f^{\prime}(0)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \frac{b-x}{1-bx}$.વ્યસ્ત શોધવા માટે,ધારો કે $y = f(x) = \frac{b-x}{1-bx}$.$y(1-bx) = b-x \Rightarrow y - bxy = b - x \Rightarrow x(1-by) = b-y \Rightarrow x = \frac{b-y}{1-by}$.આમ,$f^{-1}(y) = \frac{b-y}{1-by}$,જે સૂચવે છે કે $f(x) = f^{-1}(x)$,તેથી $f = f^{-1}$.હવે,$f^{\prime}(x) = \frac{(1-bx)(-1) - (b-x)(-b)}{(1-bx)^2} = \frac{-1+bx+b^2-bx}{(1-bx)^2} = \frac{b^2-1}{(1-bx)^2}$.$f^{\prime}(0) = \frac{b^2-1}{(1-0)^2} = b^2-1$.$f^{\prime}(b) = \frac{b^2-1}{(1-b^2)^2} = \frac{b^2-1}{(b^2-1)^2} = \frac{1}{b^2-1}$.તેથી,$f^{\prime}(b) = \frac{1}{f^{\prime}(0)}$.

ધારો કે $f:(0,1) \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{b-x}{1-b x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $b$ એ અચળાંક છે જેથી $0 < b < 1$. તો

Similar Questions

જો $f(x) = 3x - 5$ હોય,તો ${f^{ - 1}}(x)$ શું થાય?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યસ્ત સંપન્ન (invertible) છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 2x + 6$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જે એક બાયજેક્ટિવ (એક-એક અને વ્યાપ્ત) વિધેય છે,તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

જો $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 5}$ $(x \ne -5)$ હોય,તો $f^{-1}(x)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module