मान लीजिए $(x, y)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर कोई बिंदु है। मान लीजिए $P$ वह बिंदु है जो $(0, 0)$ से $(x, y)$ तक के रेखाखंड को $1:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। तो $P$ का बिंदु पथ (locus) क्या है?

परवलय $x^{2}+2y=8x-7$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

यदि $y = mx + c$ परवलय $y^2 = 8x$ पर स्थित एक बिंदु पर अभिलंब है, जिसकी नाभीय दूरी $8 \text{ units}$ है, तो $|c|$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3}$ में)

मान लीजिए $L_1, L_2$ बिंदु $P(0,1)$ से गुजरने वाली और परवलय $9x^2+12x+18y-14=0$ को स्पर्श करने वाली रेखाएँ हैं। मान लीजिए $Q$ और $R$ रेखाओं $L_1$ और $L_2$ पर ऐसे बिंदु हैं कि $\triangle PQR$ आधार $QR$ वाला एक समद्विबाहु त्रिभुज है। यदि रेखाओं $QR$ की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं,तो $16(m_1^2+m_2^2)$ का मान .............. है।

मान लीजिए $A, B$ और $C$ परवलय $y^2=6x$ पर तीन बिंदु हैं और रेखाखंड $AB$,$C$ से होकर जाने वाली और $x$-अक्ष के समानांतर रेखा $L$ को बिंदु $D$ पर मिलता है। मान लीजिए $M$ और $N$ क्रमशः $A$ और $B$ से $L$ पर डाले गए लंब के पाद हैं। तो $\left(\frac{AM \cdot BN}{CD}\right)^2$ का मान ........... है।

यदि $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + 4\lambda = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।