मान लीजिए S = {1, 2, 3, ldots, 9} है। k = 1, | vedclass

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Question

(D) समुच्चय $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ में $5$ विषम संख्याएँ $\{1, 3, 5, 7, 9\}$ और $4$ सम संख्याएँ $\{2, 4, 6, 8\}$ हैं।हम $S$ के $5$ तत्वों

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$126$

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(D) समुच्चय $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ में $5$ विषम संख्याएँ $\{1, 3, 5, 7, 9\}$ और $4$ सम संख्याएँ $\{2, 4, 6, 8\}$ हैं।हम $S$ के $5$ तत्वों वाले उन उपसमुच्चयों की कुल संख्या ज्ञात कर रहे हैं,जिनमें विषम तत्वों की संख्या $k$ का मान $1, 2, 3, 4,$ या $5$ हो सकता है।चूँकि $S$ में केवल $4$ सम संख्याएँ हैं,इसलिए $5$ तत्वों के किसी भी उपसमुच्चय में कम से कम $5 - 4 = 1$ विषम संख्या होनी चाहिए।अतः,योग $N_1 + N_2 + N_3 + N_4 + N_5$ समुच्चय $S$ के $9$ तत्वों में से $5$ तत्वों को चुनने के कुल तरीकों को दर्शाता है।यह संचय के सूत्र $\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ द्वारा दिया जाता है।$N_1 + N_2 + N_3 + N_4 + N_5 = \binom{9}{5} = \binom{9}{4} = \frac{9 	imes 8 	imes 7 	imes 6}{4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 126$.

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