ધારો કે f:(0,1) rightarrow mathbb{R} એ f(x)=[ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = [4x](x-\frac{1}{4})^2(x-\frac{1}{2})$ ને આ રીતે લખી શકાય:$f(x) = \begin{cases} 0 & 0 < x < \frac{1}{4} \ (x-\frac{1}{4})^2(x-\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$A, B$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = [4x](x-\frac{1}{4})^2(x-\frac{1}{2})$ ને આ રીતે લખી શકાય:$f(x) = \begin{cases} 0 & 0 $1$. સાતત્ય: વિધેય $x = \frac{1}{2}$ અને $x = \frac{3}{4}$ પર અસતત છે કારણ કે આ બિંદુઓ પર ડાબી અને જમણી બાજુની સીમાઓ સમાન નથી. તેથી,વિધાન $(A)$ ખોટું છે.$2$. વિકલનીયતા: વિધેય $x = \frac{1}{4}$ પર સતત છે પરંતુ ત્યાં વિકલનીય નથી. તે $x = \frac{1}{2}$ અને $x = \frac{3}{4}$ પર અસતત છે. આમ,બરાબર એક બિંદુ $(x = \frac{1}{4})$ છે જ્યાં તે સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી. વિધાન $(B)$ સાચું છે.$3$. અવિકલનીયતા: વિધેય $x = \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}$ પર અવિકલનીય છે. આ બરાબર ત્રણ બિંદુઓ છે. વિધાન $(C)$ ખોટું છે.$4$. ન્યૂનતમ કિંમત: $x \in [\frac{1}{4}, \frac{1}{2}]$ માટે,$f(x) = (x-\frac{1}{4})^2(x-\frac{1}{2})$. ધારો કે $t = x-\frac{1}{4}$,તો $f(t) = t^2(t-\frac{1}{4}) = t^3 - \frac{1}{4}t^2$. $f'(t) = 3t^2 - \frac{1}{2}t = t(3t - \frac{1}{2})$. $f'(t) = 0$ લેતા,આપણને $t = \frac{1}{6}$ મળે છે. કિંમત $(\frac{1}{6})^2(\frac{1}{6}-\frac{1}{4}) = \frac{1}{36}(-\frac{1}{12}) = -\frac{1}{432}$ છે. તેથી,વિધાન $(D)$ ખોટું છે.

Similar Questions

આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તો $a = $

વિધેય $f(x)=\frac{\tan \{\pi[x-\frac{\pi}{2}]\}}{2+[x]^{2}}$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તે

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}}}, & x > 0 \end{cases}$
જો $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f$ માટે સાતત્યતાના તમામ બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x}, & \text{જો } x \neq 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$

જો $f(x) = \begin{cases} 3 + x; & x \geqslant 0 \\ 2 - 3x; & x < 0 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} f(f(x))$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module