ધારો કે a, b in mathbb{R} અને a^2+b^2 neq 0. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $z = \frac{1}{a+ibt}$.$x+iy = \frac{a-ibt}{a^2+b^2t^2}$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા,$x = \frac{a}{a^2+b^2t^2}$ અને $y = \frac{-bt

Vedclass · Accepted Answer

$A, C, D$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $z = \frac{1}{a+ibt}$.$x+iy = \frac{a-ibt}{a^2+b^2t^2}$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા,$x = \frac{a}{a^2+b^2t^2}$ અને $y = \frac{-bt}{a^2+b^2t^2}$ મળે.જો $a 
eq 0$ અને $b 
eq 0$ હોય,તો $a^2+b^2t^2 = \frac{a}{x}$,તેથી $b^2t^2 = \frac{a}{x} - a^2 = \frac{a(1-ax)}{x}$.વળી $y^2 = \frac{b^2t^2}{(a^2+b^2t^2)^2} = \frac{a(1-ax)/x}{(a/x)^2} = \frac{x(1-ax)}{a} = \frac{x}{a} - x^2$.પુનઃગોઠવણ કરતા $x^2 - \frac{x}{a} + y^2 = 0$ મળે,જે $(x - \frac{1}{2a})^2 + y^2 = (\frac{1}{2a})^2$ છે. આ $|\frac{1}{2a}|$ ત્રિજ્યા અને $(\frac{1}{2a}, 0)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે.જો $b=0$ હોય,તો $z = \frac{1}{a}$,તેથી $y=0$,જે $x$-અક્ષ છે.જો $a=0$ હોય,તો $z = \frac{1}{ibt} = -i(\frac{1}{bt})$,તેથી $x=0$,જે $y$-અક્ષ છે.આમ,વિકલ્પો $A, C, D$ સાચા છે.

Similar Questions

$|z|^{2}+|z-3|^{2}+|z-i|^{2}$ નું મૂલ્ય ન્યૂનતમ હોય ત્યારે $z$ બરાબર શું થાય?

જો $\log _{\frac{1}{\sqrt{3}}}\left\{\frac{|z|^2-|z|+1}{2+|z|}\right\}>-2$ હોય,તો $z$ કોની અંદર આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module