मान लीजिए i = 1, 2, ldots, 101 के लिए b_i 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $\log _e b_1, \log _e b_2, \ldots, \log _e b_{101}$ एक $A.P.$ में हैं,इसलिए $b_1, b_2, \ldots, b_{101}$ एक $G.P.$ में हैं जिसका सार

Vedclass · Accepted Answer

$s > t$ और $a_{101} < b_{101}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\log _e b_1, \log _e b_2, \ldots, \log _e b_{101}$ एक $A.P.$ में हैं,इसलिए $b_1, b_2, \ldots, b_{101}$ एक $G.P.$ में हैं जिसका सार्व अनुपात $r = 2$ है।$a_1 = b_1 = a$ और $a_{51} = b_{51}$ होने के कारण,$a + 50d = a \cdot 2^{50}$,अर्थात $d = \frac{a(2^{50} - 1)}{50}$ है।$G.P.$ के प्रथम $51$ पदों का योग $t = a(2^{51} - 1)$ है।$A.P.$ के प्रथम $51$ पदों का योग $s = \frac{51}{2}(2a + 50d) = \frac{51}{2}a(2^{50} + 1)$ है।तुलना करने पर,$s > t$ प्राप्त होता है।$101$ वें पदों के लिए: $a_{101} = a(2^{51} - 1)$ और $b_{101} = a \cdot 2^{100}$ है।अतः,$b_{101} > a_{101}$ है।

Similar Questions

यदि $\frac{a^{n+1} + b^{n+1}}{a^n + b^n}$,$a$ और $b$ का $A.M.$ है,तो $n=$

यदि $a$ और $b$ दो अलग-अलग धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है?

यदि $a, b, c$ $AP$ में हैं,और $b-a, c-b, a$ $GP$ में हैं,तो $a: b: c$ है

यदि दो पदों का $A.M.$ $9$ है और $H.M.$ $36$ है,तो $G.M.$ क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module