मान लीजिए S={x in(-pi, pi): x neq 0, pm frac{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sqrt{3} \sec x+\csc x+2(	an x-\cot x)=0$$\Rightarrow \sqrt{3} \sec x+\csc x=2(\cot x-	an x)$दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित कर

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(C) दिया गया समीकरण: $\sqrt{3} \sec x+\csc x+2(	an x-\cot x)=0$$\Rightarrow \sqrt{3} \sec x+\csc x=2(\cot x-	an x)$दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर: $\frac{\sqrt{3}}{2} \sec x +\frac{1}{2} \csc x =\cot x -	an x$$\sec x=\frac{1}{\cos x}, \csc x=\frac{1}{\sin x}, 	an x=\frac{\sin x}{\cos x}, \cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ का उपयोग करने पर:$\frac{\sqrt{3}}{2 \cos x}+\frac{1}{2 \sin x}=\frac{\cos x}{\sin x}-\frac{\sin x}{\cos x}$$\sin x \cos x$ से गुणा करने पर:$\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x +\frac{1}{2} \cos x =\cos^2 x -\sin^2 x$$\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ का उपयोग करने पर:$\sin \frac{\pi}{3} \sin x+\cos \frac{\pi}{3} \cos x=\cos 2 x$$\Rightarrow \cos \left(x-\frac{\pi}{3}ight)=\cos 2 x$व्यापक हल: $2x = 2n\pi \pm (x - \frac{\pi}{3})$स्थिति $1$: $2x = 2n\pi + x - \frac{\pi}{3} \Rightarrow x = 2n\pi - \frac{\pi}{3}$$n=0$ के लिए,$x = -\frac{\pi}{3} \in S$.स्थिति $2$: $2x = 2n\pi - (x - \frac{\pi}{3})$ $\Rightarrow 3x = 2n\pi + \frac{\pi}{3}$ $\Rightarrow x = \frac{2n\pi}{3} + \frac{\pi}{9}$$n=0$ के लिए,$x = \frac{\pi}{9} \in S$.$n=-1$ के लिए,$x = -\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{9} = -\frac{5\pi}{9} \in S$.$n=1$ के लिए,$x = \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{9} = \frac{7\pi}{9} \in S$.हलों का योग: $-\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{9} - \frac{5\pi}{9} + \frac{7\pi}{9} = \frac{-3\pi + \pi - 5\pi + 7\pi}{9} = 0$.

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