ધારો કે L = lim_{x rightarrow 0} frac{a - sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{a - a(1 - \frac{x^2}{a^2})^{1/2} - \frac{x^2}{4}}{x^4}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 - u)^{1/2} = 1 - \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$(A, C)$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $L = \lim_{x ightarrow 0} \frac{a - a(1 - \frac{x^2}{a^2})^{1/2} - \frac{x^2}{4}}{x^4}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 - u)^{1/2} = 1 - \frac{1}{2}u - \frac{1}{8}u^2 - \dots$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = \frac{x^2}{a^2}$:$L = \lim_{x}$ ${ightarrow 0} \frac{a - a(1 - \frac{1}{2}(\frac{x^2}{a^2}) - \frac{1}{8}(\frac{x^2}{a^2})^2) - \frac{x^2}{4}}{x^4}$$L = \lim_{x ightarrow 0} \frac{a - a + \frac{x^2}{2a} + \frac{x^4}{8a^3} - \frac{x^2}{4}}{x^4}$$L = \lim_{x ightarrow 0} \frac{x^2(\frac{1}{2a} - \frac{1}{4}) + \frac{x^4}{8a^3}}{x^4}$.સીમા શાંત રહે તે માટે,$x^2$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\frac{1}{2a} - \frac{1}{4} = 0 \implies a = 2$.$a = 2$ મૂકતા:$L = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\frac{x^4}{8(2)^3}}{x^4} = \frac{1}{8 	imes 8} = \frac{1}{64}$.આમ,$a = 2$ અને $L = \frac{1}{64}$.તેથી,વિકલ્પો $(A)$ અને $(C)$ સાચા છે.

ધારો કે $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{a - \sqrt{a^2 - x^2} - \frac{x^2}{4}}{x^4}$,જ્યાં $a > 0$. જો $L$ શાંત (finite) હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt[3]{x^3+4 x^2}-\sqrt{x^2-3 x}\right)=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {x^{\frac{1}{3}}}\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^{\frac{2}{3}}} - {{\left( {x - 1} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{x}{\sqrt[8]{1-\sin x}-\sqrt[8]{1+\sin x}} \right)$ ની કિંમત શોધો:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^n} - 1}}{x} = $

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow \infty}\left\{x-\sqrt[n]{\left(x-a_1\right)\left(x-a_2\right) \ldots\left(x-a_n\right)}\right\}$,જ્યાં $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ધન સંમેય સંખ્યાઓ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module