ધારો કે a, b, c, p, q વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ સમીકરણ $x^2+2px+q=0$ માટે,બીજ $\alpha, \beta$ છે. તેથી,$\alpha+\beta = -2p$ અને $\alpha\beta = q$. વિવેચક $D_1 = 4(p^2-q)$ છે.બીજા સમીકરણ $a

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{વિધાન}-1$ સાચું છે,$	ext{વિધાન}-2$ સાચું છે; $	ext{વિધાન}-2$ એ $	ext{વિધાન}-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ સમીકરણ $x^2+2px+q=0$ માટે,બીજ $\alpha, \beta$ છે. તેથી,$\alpha+\beta = -2p$ અને $\alpha\beta = q$. વિવેચક $D_1 = 4(p^2-q)$ છે.બીજા સમીકરણ $ax^2+2bx+c=0$ માટે,બીજ $\alpha, \frac{1}{\beta}$ છે. તેથી,$\alpha+\frac{1}{\beta} = -\frac{2b}{a}$ અને $\alpha\cdot\frac{1}{\beta} = \frac{c}{a}$. વિવેચક $D_2 = 4(b^2-ac)$ છે.$\alpha$ સામાન્ય બીજ હોવાથી,$(2ap-2b)\alpha + (aq-c) = 0$ મળે. જો $b=ap$ અને $c=aq$ હોય,તો સમીકરણો સમાન થઈ જાય,જે $\beta^2 
eq 1$ ની વિરુદ્ધ છે. તેથી $b 
eq ap$ અથવા $c 
eq aq$.$\alpha$ વાસ્તવિક હોવાથી,$p^2-q \geq 0$ અને $b^2-ac \geq 0$ થાય,તેથી તેમનો ગુણાકાર $\geq 0$ થાય. આમ $	ext{વિધાન}-1$ સાચું છે.$	ext{વિધાન}-2$ પણ સાચું છે,પરંતુ તે $	ext{વિધાન}-1$ ની સીધી સમજૂતી નથી. તેથી વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

Similar Questions

સમીકરણો $2x^2+ax-2=0$ અને $x^2+x+2a=0$ ને બરાબર એક સામાન્ય બીજ છે. જો $a \neq 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2-4x-2a=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^2 - 3x + a = 0$ અને $x^2 + ax - 3 = 0$ ના બીજ સમાન મળે?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $2x^2 + kx - 5 = 0$ અને $x^2 - 3x - 4 = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય છે?

$b$ ની એવી કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણો $x^2+bx-1=0$ અને $x^2+x+b=0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય.

જો સમીકરણો $x^2+px+2=0$ અને $x^2+x+2p=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો સમીકરણ $x^2+2px+8=0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module