ધારો કે vec{a}=2 hat{i}+alpha hat{j}+hat{k},v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિકર્ણો $\vec{d}_1$ અને $\vec{d}_2$ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{d}_1 	imes \vec{d}_2|$ દ્વારા આપવામા

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(D) વિકર્ણો $\vec{d}_1$ અને $\vec{d}_2$ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{d}_1 	imes \vec{d}_2|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં વિકર્ણો $\vec{d}_1 = \vec{a}+\vec{b} = \hat{i} + \alpha\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{d}_2 = \vec{b}+\vec{c} = -\hat{i} + \beta\hat{j}$ છે.સદિશ ગુણાકાર $\vec{d}_1 	imes \vec{d}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & \alpha & 2 \ -1 & \beta & 0 \end{vmatrix} = -2\beta\hat{i} - 2\hat{j} + (\alpha+\beta)\hat{k}$.ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} \sqrt{4\beta^2 + 4 + (\alpha+\beta)^2} = \frac{\sqrt{21}}{2}$ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4\beta^2 + 4 + \alpha^2 + \beta^2 + 2\alpha\beta = 21$.$\alpha\beta = -6$ આપેલ હોવાથી: $\alpha^2 + 5\beta^2 + 2(-6) + 4 = 21 \implies \alpha^2 + 5\beta^2 = 29$.પૂર્ણાંક ઉકેલો માટે: જો $\beta=2, \alpha=-3$ તો $9 + 20 = 29$ અને જો $\beta=-2, \alpha=3$ તો $9 + 20 = 29$.તેથી $(\alpha_1, \beta_1) = (-3, 2)$ અને $(\alpha_2, \beta_2) = (3, -2)$ લેતા.$\alpha_1^2 + \beta_1^2 - \alpha_2\beta_2 = 9 + 4 - (3)(-2) = 9 + 4 + 6 = 19$.

Similar Questions

જો $|\bar{u}| = 8$ અને $|\bar{v}| = 12$ હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $150^{\circ}$ હોય,તો $|\bar{u} \times \bar{v}|$ શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\vec{c}$ શોધો કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module