ધારો કે B=begin{bmatrix} 1 & 3 1 & 5 end{bma | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $BCB^{-1}=A$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(BCB^{-1})(BCB^{-1}) = A^2$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $BC^2B^{-1} = A^2$ થાય છે. આપેલ શરત $AB^{-1}=A

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $BCB^{-1}=A$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(BCB^{-1})(BCB^{-1}) = A^2$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $BC^2B^{-1} = A^2$ થાય છે. આપેલ શરત $AB^{-1}=A^{-1}$ પરથી,$A^2 = B$ મળે છે. $BCB^{-1}=A$ હોવાથી,$A^2 = (BCB^{-1})(BCB^{-1}) = BC^2B^{-1}$ થાય. આમ,$B = BC^2B^{-1}$,જે સૂચવે છે કે $C^2 = B$. $C^2 = B$ હોવાથી,$B$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|B-\lambda I| = 0$ થાય. $|\begin{bmatrix} 1-\lambda & 3 \ 1 & 5-\lambda \end{bmatrix}| = (1-\lambda)(5-\lambda) - 3 = \lambda^2 - 6\lambda + 5 - 3 = \lambda^2 - 6\lambda + 2 = 0$. કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,$C^4 - 6C^2 + 2I = O$. આને $C^4 + \alpha C^2 + \beta I = O$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = -6$ અને $\beta = 2$ મળે છે. તેથી,$2\beta - \alpha = 2(2) - (-6) = 4 + 6 = 10$.

કોલમ $I$	કોલમ $II$
$(A)$ $a+b+c \neq 0$ અને $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$	$(p)$ સમીકરણો માત્ર એક બિંદુએ મળતા સમતલો દર્શાવે છે.
$(B)$ $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2 \neq ab+bc+ca$	$(q)$ સમીકરણો $x=y=z$ રેખા દર્શાવે છે.
$(C)$ $a+b+c \neq 0$ અને $a^2+b^2+c^2 \neq ab+bc+ca$	$(r)$ સમીકરણો સમાન સમતલો દર્શાવે છે.
$(D)$ $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$	$(s)$ સમીકરણો સમગ્ર ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશ દર્શાવે છે.

ધારો કે $B=\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}$ અને $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જેથી $AB^{-1}=A^{-1}$ થાય. જો $BCB^{-1}=A$ અને $C^4+\alpha C^2+\beta I=O$ હોય,તો $2\beta-\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc} 1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+4 \sin 2 x \end{array}\right]$ ના નિશ્ચાયકનું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 0 & -2 & 0 \\ -2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 + i + \omega^2 & \omega^2 \\ 1 - i & -1 & \omega^2 - 1 \\ -i & -i + \omega - 1 & -1 \end{array} \right|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module