જો વિધેય f: R rightarrow R એ f(x)=x|x| દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$f(x)=x|x|$.આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \ -x^2, & x < 0 \end{cases}$$1$. એક-એક (one-one) ચકાસણી:ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$f(x)=x|x|$.આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \ -x^2, & x $1$. એક-એક (one-one) ચકાસણી:ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$.જો $x_1, x_2 \geq 0$ હોય,તો $x_1^2 = x_2^2 \Rightarrow x_1 = x_2$ (કારણ કે $x \geq 0$).જો $x_1, x_2 જો એક ધન અને એક ઋણ હોય,તો $f(x)$ ના ચિહ્નો અલગ હશે,તેથી $f(x_1) 
eq f(x_2)$.આમ,$f(x)$ એક-એક છે.$2$. વ્યાપ્ત (onto) ચકાસણી:કોઈપણ $y \in R$ માટે,આપણે એવું $x$ શોધી શકીએ કે જેથી $f(x) = y$.જો $y \geq 0$ હોય,તો $x = \sqrt{y}$. જો $y સહપ્રદેશ $R$ ના દરેક $y$ માટે,પ્રદેશ $R$ માં $x$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી વિધેય વ્યાપ્ત છે.તેથી,$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે.

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો:

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = x^{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક (one-one) પણ નથી અને વ્યાપ્ત (onto) પણ નથી.

જો $f: R \to R$ એ એક સતત વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $|f(x) - f(y)| \geqslant |e^x - e^y|$ થાય,તો $f(x)$ એ:

વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તમામ $x, y \in Z$ માટે હોય,તો આવા બાયજેક્ટિવ (એક-એક અને વ્યાપ્ત) વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module