ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ (1+y^2) e^{tan x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) e^{	an x} dx + \cos^2 x(1+e^{2 	an x}) dy = 0$.ચલને અલગ કરતા:$\frac{e^{	an x}}{\cos^2 x(1+e^{2 	an x})} dx + \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) e^{	an x} dx + \cos^2 x(1+e^{2 	an x}) dy = 0$.ચલને અલગ કરતા:$\frac{e^{	an x}}{\cos^2 x(1+e^{2 	an x})} dx + \frac{dy}{1+y^2} = 0$.$\sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$ હોવાથી:$\frac{\sec^2 x e^{	an x}}{1+(e^{	an x})^2} dx + \frac{dy}{1+y^2} = 0$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{\sec^2 x e^{	an x}}{1+(e^{	an x})^2} dx + \int \frac{dy}{1+y^2} = C$.ધારો કે $u = e^{	an x}$,તો $du = e^{	an x} \sec^2 x dx$. તેથી:$	an^{-1}(e^{	an x}) + 	an^{-1}(y) = C$.$y(0) = 1$ આપેલ છે,તેથી $x=0$ અને $y=1$ મુકતા:$	an^{-1}(e^{	an 0}) + 	an^{-1}(1) = C \implies \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = C \implies C = \frac{\pi}{2}$.તેથી,$	an^{-1}(e^{	an x}) + 	an^{-1}(y) = \frac{\pi}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1}(A) + \cot^{-1}(A) = \frac{\pi}{2}$,તેથી $	an^{-1}(y) = \cot^{-1}(e^{	an x}) = 	an^{-1}(\frac{1}{e^{	an x}})$.આમ,$y = \frac{1}{e^{	an x}}$.$x = \frac{\pi}{4}$ માટે,$y(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{e^{	an(\pi/4)}} = \frac{1}{e^1} = \frac{1}{e}$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) e^{\tan x} dx + \cos^2 x(1+e^{2 \tan x}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=1$. તો $y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x^3 \sin y \frac{d y}{d x}=2$ નો ઉકેલ $\cos y=$ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ ${x^4}\frac{{dy}}{{dx}} + {x^3}y + \text{cosec}(xy) = 0$ નો ઉકેલ શું થાય?

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x - y} + x^2 e^{-y}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $8 \sqrt{x}(\sqrt{9+\sqrt{x}}) dy = (\sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{x}}})^{-1} dx$ ને $x>0$ માટે સંતોષતું હોય અને $y(0)=\sqrt{7}$ હોય,તો $y(256)$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+5}{6x-9y+7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module