मान लीजिए I(x)=int frac{6}{sin ^2 x(1-cot x)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. हम समाकलन को $I(x)=\int \frac{6 \operatorname{cosec}^2 x}{(1-\cot x)^2} d x$ के रूप म

Vedclass · Accepted Answer

$3 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. हम समाकलन को $I(x)=\int \frac{6 \operatorname{cosec}^2 x}{(1-\cot x)^2} d x$ के रूप में लिख सकते हैं। मान लीजिए $t = 1-\cot x$. तब $dt = \operatorname{cosec}^2 x d x$. इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें $I(x) = \int \frac{6}{t^2} dt = -\frac{6}{t} + C = -\frac{6}{1-\cot x} + C$ प्राप्त होता है। अतः,$I(x) = \frac{6}{\cot x - 1} + C$. $x = \frac{\pi}{12}$ के लिए,$\cot(\frac{\pi}{12}) = 2+\sqrt{3}$. $I(\frac{\pi}{12}) = \frac{6}{2+\sqrt{3}-1} + C = \frac{6}{1+\sqrt{3}} + C = 3(\sqrt{3}-1) + C$. यदि $C=3$ लें,तो $I(\frac{\pi}{12}) = 3\sqrt{3}-3+3 = 3\sqrt{3}$.

मान लीजिए $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. यदि $I(0)=3$ है,तो $I\left(\frac{\pi}{12}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\cos x}{\sqrt{4-\sin ^{2} x}}$

$\int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} 2 x}}{1+4 x^2} dx =$

$\int \frac{(x^2-1) dx}{x^3 \sqrt{2x^4-2x^2+1}}$ का मान क्या है?

$\int {{e^{3\log x}}{{({x^4} + 1)}^{ - 1}}\,dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module