ધારો કે f(x) = begin{cases} tan^{-1}(frac{alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુની લક્ષ,જમણી બાજુની લક્ષ અને વિધેયની કિંમત સમાન હોવી જોઈએ: $\lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} 	an^

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુની લક્ષ,જમણી બાજુની લક્ષ અને વિધેયની કિંમત સમાન હોવી જોઈએ: $\lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} 	an^{-1}(\frac{\alpha x + \beta}{\gamma}) = 0$ અને $\lim_{x 	o \frac{1}{2}^+} \ln(\beta x^2 + 2) = 0$. $\ln(\frac{\beta}{4} + 2) = 0$ પરથી,આપણને $\frac{\beta}{4} + 2 = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\beta = -4$. $	an^{-1}(\frac{\alpha/2 + \beta}{\gamma}) = 0$ પરથી,આપણને $\frac{\alpha}{2} + \beta = 0$ મળે છે. $\beta = -4$ મૂકતા,$\frac{\alpha}{2} - 4 = 0$ મળે,તેથી $\alpha = 8$. $x = \frac{1}{2}$ આગળ વિકલનીયતા માટે,બંને બાજુના વિકલિત સમાન હોવા જોઈએ: $\frac{d}{dx} [	an^{-1}(\frac{\alpha x + \beta}{\gamma})] = \frac{1}{1 + (\frac{\alpha x + \beta}{\gamma})^2} \cdot \frac{\alpha}{\gamma}$. $x = \frac{1}{2}$ આગળ,આ $\frac{\alpha}{\gamma}$ થાય છે (કારણ કે $\alpha x + \beta = 0$). $\frac{d}{dx} [\ln(\beta x^2 + 2)] = \frac{2 \beta x}{\beta x^2 + 2}$. $x = \frac{1}{2}$ આગળ,આ $\frac{\beta}{-4/4 + 2} = \frac{-4}{1} = -4$ થાય છે. આમ,$\frac{\alpha}{\gamma} = -4 \Rightarrow \frac{8}{\gamma} = -4 \Rightarrow \gamma = -2$. અંતે,$\alpha + \beta + \gamma = 8 - 4 - 2 = 2$.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ $f(x) = x\|x\|$	$(p)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે
$(B)$ $f(x) = \sqrt{\|x\|}$	$(q)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે
$(C)$ $f(x) = x + [x]$	$(r)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે
$(D)$ $f(x) = \|x - 1\| + \|x + 1\|$	$(s)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી

Similar Questions

$p$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેના માટે સમીકરણ $|\ln x| - px = 0$ ત્રણ ભિન્ન ઉકેલો ધરાવે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{8}{x^3} - 6x, & x \le 1 \\ \sqrt{x} + 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $f$ એ:

જો $f(x) = 4x^3 - x^2 - 2x + 1$ અને $g(x) = \begin{cases} \min \{f(t) : 0 \le t \le x\} & ; 0 \le x \le 1 \\ 3 - x & ; 1 < x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $g\left( \frac{1}{4} \right) + g\left( \frac{3}{4} \right) + g\left( \frac{5}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $[-2, 2]$ માં નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} \max(4 - x^2, 1 + x^2), & -2 < x < 0 \\ \min(4 - x^2, 1 + x^2), & 0 < x < 2 \end{cases}$
તો $f(x)$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module