ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ (2x ln x) frac{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(2x \ln x) \frac{dy}{dx} + 2y = \frac{3}{x} \ln x$ છે.$(2x \ln x)$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x \ln x} = \frac{3}{2x^2}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3}{e}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(2x \ln x) \frac{dy}{dx} + 2y = \frac{3}{x} \ln x$ છે.$(2x \ln x)$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x \ln x} = \frac{3}{2x^2}$ મળે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x \ln x}$ અને $Q = \frac{3}{2x^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x \ln x} dx} = e^{\ln(\ln x)} = \ln x$ છે.સામાન્ય ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + C$ છે.$y \ln x = \int \frac{3}{2x^2} \ln x dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int \ln x \cdot (\frac{3}{2} x^{-2}) dx = \ln x \cdot (-\frac{3}{2x}) - \int \frac{1}{x} (-\frac{3}{2x}) dx = -\frac{3 \ln x}{2x} + \frac{3}{2} \int x^{-2} dx = -\frac{3 \ln x}{2x} - \frac{3}{2x} + C$.આપેલ છે કે $y(e^{-1}) = 0$,તેથી $0 \cdot \ln(e^{-1}) = -\frac{3 \ln(e^{-1})}{2e^{-1}} - \frac{3}{2e^{-1}} + C$.$0 = -\frac{3(-1)}{2e^{-1}} - \frac{3}{2e^{-1}} + C \Rightarrow 0 = \frac{3e}{2} - \frac{3e}{2} + C \Rightarrow C = 0$.આમ,$y \ln x = -\frac{3 \ln x}{2x} - \frac{3}{2x} \Rightarrow y = -\frac{3}{2x} - \frac{3}{2x \ln x}$.$x = e$ માટે,$y(e) = -\frac{3}{2e} - \frac{3}{2e \ln e} = -\frac{3}{2e} - \frac{3}{2e} = -\frac{6}{2e} = -\frac{3}{e}$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(2x \ln x) \frac{dy}{dx} + 2y = \frac{3}{x} \ln x$,$x > 0$ અને $y(e^{-1}) = 0$ નો ઉકેલ છે. તો,$y(e)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime}=y+x^2 \sin x$ નો ઉકેલ $y(\pi)=0$ શરતને આધીન $y=f(x)$ હોય અને $f(x)$ ને $x=\alpha$ આગળ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) હોય,તો

પ્રાથમિક સંકલન સમીકરણ $ydx + y^2dy = xdy$ ; $x \in R$,$y > 0$,$y = y(x)$,$y(1) = 1$ માટે,$y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો:

એક વિધેય $y = f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $f(x) \sin 2x - \cos x + (1 + \sin^2 x) f'(x) = 0$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $f(0) = 0$ છે. તો $f(\frac{\pi}{6})$ નું મૂલ્ય શોધો.

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module