मान लीजिए कि f(x) = x^5 + 2e^{x/4} सभी x in m | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $(g \circ f)(x) = x$। श्रृंखला नियम (chain rule) के अनुसार,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$।हमें $g'(2)$ का मान ज्ञात करना है। मान लीजिए

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(A) दिया गया है कि $(g \circ f)(x) = x$। श्रृंखला नियम (chain rule) के अनुसार,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$।हमें $g'(2)$ का मान ज्ञात करना है। मान लीजिए $f(x) = 2$।$x^5 + 2e^{x/4} = 2$। निरीक्षण द्वारा,$x = 0$ इस समीकरण को संतुष्ट करता है $(0^5 + 2e^0 = 2)$।अतः,$g'(f(0)) \cdot f'(0) = 1$,जिसका अर्थ है कि $g'(2) = \frac{1}{f'(0)}$।अब,$f'(x) = 5x^4 + 2 \cdot \frac{1}{4} e^{x/4} = 5x^4 + \frac{1}{2} e^{x/4}$।$x = 0$ पर,$f'(0) = 5(0)^4 + \frac{1}{2} e^0 = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$।इसलिए,$g'(2) = \frac{1}{1/2} = 2$।अतः,$8g'(2) = 8 	imes 2 = 16$।

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