ધારો કે f(x) = x^5 + 2e^{x/4} તમામ x in mathb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(g \circ f)(x) = x$. સાંકળના નિયમ (chain rule) મુજબ,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$.આપણે $g'(2)$ શોધવાનું છે. ધારો કે $f(x) = 2$.$x^5 + 2e^

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(g \circ f)(x) = x$. સાંકળના નિયમ (chain rule) મુજબ,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$.આપણે $g'(2)$ શોધવાનું છે. ધારો કે $f(x) = 2$.$x^5 + 2e^{x/4} = 2$. નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 0$ આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે $(0^5 + 2e^0 = 2)$.તેથી,$g'(f(0)) \cdot f'(0) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $g'(2) = \frac{1}{f'(0)}$.હવે,$f'(x) = 5x^4 + 2 \cdot \frac{1}{4} e^{x/4} = 5x^4 + \frac{1}{2} e^{x/4}$.$x = 0$ આગળ,$f'(0) = 5(0)^4 + \frac{1}{2} e^0 = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.તેથી,$g'(2) = \frac{1}{1/2} = 2$.આમ,$8g'(2) = 8 	imes 2 = 16$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = e^x + x$,જે વિકલનીય અને એક-એક છે,તેનો વિકલનીય પ્રતિવિધેય $f^{-1}(x)$ છે. બિંદુ $f(\ln 2)$ આગળ $(f^{-1})'(f(\ln 2))$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: N \rightarrow N$ અને $f(x) = x + 3$ હોય,તો $f^{-1}(x) =$ . . . . . . .

ધારો કે $g$ એ $f$ નું વ્યસ્ત વિધેય છે અને $f'(x) = \frac{x^{10}}{1 + x^2}$ છે. જો $g(2) = a$ હોય,તો $g'(2)$ ની કિંમત શોધો:

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{4x}{5} + 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x) =$ શું થાય?

$f: R_{+} \rightarrow [-5, \infty)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = 9x^{2} + 6x - 5$ ધ્યાનમાં લો. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે અને $f^{-1}(y) = \frac{\sqrt{y+6}-1}{3}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module