ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x)=begin{cases} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(1^-) = f(1) = f(1^+)$ હોવું જોઈએ.$f(1) = 1^2 + c(1) + 2 = 3+c$.$f(1^+) = \lim_{h \rightarrow 0} [2(1+h)+1] = 3

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(1^-) = f(1) = f(1^+)$ હોવું જોઈએ.$f(1) = 1^2 + c(1) + 2 = 3+c$.$f(1^+) = \lim_{h \rightarrow 0} [2(1+h)+1] = 3$.તેથી,$3+c = 3 \implies c = 0$.$f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(0^-) = f(0) = f(0^+)$ હોવું જોઈએ.$f(0) = 0^2 + 0(0) + 2 = 2$.$f(0^-) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{a-b \cos 2h}{h^2} = 2$.વિસ્તરણ $\cos 2h = 1 - 2h^2 + \frac{2}{3}h^4 - \dots$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{h \rightarrow 0} \frac{(a-b) + 2bh^2 - \frac{2b}{3}h^4}{h^2} = 2$.લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવવા માટે,$a-b=0 \implies a=b$. પછી $2b = 2 \implies b=1$. તેથી $a=1$.હવે $x=0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસતા:$LHD = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(0-h) - f(0)}{-h} = 0$.$RHD = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = 0$.$LHD = RHD$ હોવાથી,$f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે.$x=1$ આગળ,$LHD = 2$ અને $RHD = 2$ છે,તેથી તે ત્યાં પણ વિકલનીય છે.આમ,$m=0$. તેથી,$m+a+b+c = 0+1+1+0 = 2$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} |x - 3| & x \geqslant 1 \\ \frac{x^2}{4} - \frac{3x}{2} + \frac{13}{4} & x < 1 \end{cases}$ એ :

જો $f:R \to R$ અને $f(x)$ એ $10$ ઘાત ધરાવતું બહુપદી વિધેય છે,જેના $f(x)=0$ ના તમામ બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે,તો સમીકરણ $(f'(x))^2 - f(x)f''(x) = 0$ ને:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{{e^{{e^{{x^2}}}}} - e}}{x}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\frac{(\sqrt{x}+1)(x^2-\sqrt{x})}{x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1}{15}(3 \cos^2 x-5) \cos^3 x$ હોય,તો $96 y'(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module