અતિવલય frac{x^2}{cos^2 alpha} - frac{y^2}{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 4$ છે. $4$ વડે ભાગતા,$\frac{x^2}{4\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{4\sin

Vedclass · Accepted Answer

$2\left| \frac{1 - \cos 2\alpha}{\cos \alpha} \right|$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 4$ છે. $4$ વડે ભાગતા,$\frac{x^2}{4\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{4\sin^2 \alpha} = 1$ મળે. પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,$a^2 = 4\cos^2 \alpha$ અને $b^2 = 4\sin^2 \alpha$ મળે. તેથી,$a = 2|\cos \alpha|$ અને $b = 2|\sin \alpha|$. નાભિલંબની લંબાઈ $LR = \frac{2b^2}{a}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કિંમતો મૂકતા,$LR = \frac{2(4\sin^2 \alpha)}{2|\cos \alpha|} = \frac{4\sin^2 \alpha}{|\cos \alpha|}$. નિત્યસમ $2\sin^2 \alpha = 1 - \cos 2\alpha$ નો ઉપયોગ કરતા,$LR = \frac{2(1 - \cos 2\alpha)}{|\cos \alpha|} = 2\left| \frac{1 - \cos 2\alpha}{\cos \alpha} \right|$.

અતિવલય $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 4$ ના નાભિલંબની લંબાઈ (જ્યાં $\alpha \neq \frac{n\pi}{2}, n \in I$) શોધો.

Similar Questions

જો ત્રિકોણની પરિમિતિ $20$ હોય અને તેના બે શિરોબિંદુઓ $(-5, 0)$ અને $(6, 0)$ હોય,તો ત્રીજા શિરોબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

એક અતિવલય,જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ છે,તે ઉપવલય $3 x^{2}+4 y^{2}=12$ સાથે સહકેન્દ્રી (confocal) છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module