मान लीजिए vec{a} और vec{b} दो सदिश इस प्रकार | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $|\vec{b}|=1$ और $|\vec{b} 	imes \vec{a}|=2$ है। हम जानते हैं कि सदिश गुणनफल $\vec{b} 	imes \vec{a}$ एक ऐसा सदिश है जो $\vec{b}$

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(B) दिया गया है कि $|\vec{b}|=1$ और $|\vec{b} 	imes \vec{a}|=2$ है। हम जानते हैं कि सदिश गुणनफल $\vec{b} 	imes \vec{a}$ एक ऐसा सदिश है जो $\vec{b}$ और $\vec{a}$ दोनों के लंबवत है। इसलिए,$(\vec{b} 	imes \vec{a}) \cdot \vec{b} = 0$ है। हमें $|(\vec{b} 	imes \vec{a}) - \vec{b}|^2$ का मान ज्ञात करना है। गुणधर्म $|\vec{u} - \vec{v}|^2 = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 - 2(\vec{u} \cdot \vec{v})$ का उपयोग करने पर: $|(\vec{b} 	imes \vec{a}) - \vec{b}|^2 = |\vec{b} 	imes \vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2((\vec{b} 	imes \vec{a}) \cdot \vec{b})$। चूंकि $(\vec{b} 	imes \vec{a}) \cdot \vec{b} = 0$ है,इसलिए व्यंजक सरल होकर निम्न हो जाता है: $|(\vec{b} 	imes \vec{a}) - \vec{b}|^2 = |\vec{b} 	imes \vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$। दिए गए मानों को रखने पर: $|(\vec{b} 	imes \vec{a}) - \vec{b}|^2 = (2)^2 + (1)^2 = 4 + 1 = 5$।

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{b}|=1$ और $|\vec{b} \times \vec{a}|=2$ है। तो $|(\vec{b} \times \vec{a})-\vec{b}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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