ધારો કે overrightarrow{a}=hat{i}+alpha hat{j} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} + \alpha \hat{j} + \beta \hat{k}$,તેથી $|\vec{a}|^2 = 1 + \alpha^2 + \beta^2$.આપેલ છે કે $|\vec{b}|^2 = 6$,તેથી $|\v

Vedclass · Accepted Answer

$90$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} + \alpha \hat{j} + \beta \hat{k}$,તેથી $|\vec{a}|^2 = 1 + \alpha^2 + \beta^2$.આપેલ છે કે $|\vec{b}|^2 = 6$,તેથી $|\vec{b}| = \sqrt{6}$.$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \frac{\pi}{4}$ છે.અદિશ ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta = 3\sqrt{2}$.કિંમતો મૂકતા: $|\vec{a}| \cdot \sqrt{6} \cdot \cos(\frac{\pi}{4}) = 3\sqrt{2}$.$|\vec{a}| \cdot \sqrt{6} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} \implies |\vec{a}| \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{2} \implies |\vec{a}| = \sqrt{6}$.આમ,$|\vec{a}|^2 = 6$,જેનો અર્થ છે કે $1 + \alpha^2 + \beta^2 = 6$,તેથી $\alpha^2 + \beta^2 = 5$.હવે,$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \sin^2 	heta$ ની ગણતરી કરીએ.$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = (6)(6) \sin^2(\frac{\pi}{4}) = 36 \cdot (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18$.અંતે,$(\alpha^2 + \beta^2) |\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = (5)(18) = 90$.

Similar Questions

જો સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ માટે $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ અને $|\vec{a}| = 7, |\vec{b}| = 5, |\vec{c}| = 3$ હોય,તો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો ............ $^o$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module