मान लीजिए alpha = 1^2 + 4^2 + 8^2 + 13^2 + 19 | vedclass

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Question

(B) अनुक्रम $1, 4, 8, 13, 19, 26, \ldots$ का $n$-वां पद $a_n = \frac{n^2+3n-2}{2}$ है।अतः,$\alpha = \sum_{n=1}^{10} \left(\frac{n^2+3n-2}{2}\right)^2

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$353$

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(B) अनुक्रम $1, 4, 8, 13, 19, 26, \ldots$ का $n$-वां पद $a_n = \frac{n^2+3n-2}{2}$ है।अतः,$\alpha = \sum_{n=1}^{10} \left(\frac{n^2+3n-2}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \sum_{n=1}^{10} (n^2+3n-2)^2$.इसलिए $4\alpha = \sum_{n=1}^{10} (n^4 + 6n^3 + 5n^2 - 12n + 4)$.दिया है $\beta = \sum_{n=1}^{10} n^4$,इसलिए $4\alpha - \beta = \sum_{n=1}^{10} (6n^3 + 5n^2 - 12n + 4)$.मानक योग सूत्रों का उपयोग करते हुए:$\sum_{n=1}^{10} n^3 = 3025$,$\sum_{n=1}^{10} n^2 = 385$,$\sum_{n=1}^{10} n = 55$.$4\alpha - \beta = 6(3025) + 5(385) - 12(55) + 4(10) = 19455$.दिया है $4\alpha - \beta = 55k + 40$,इसलिए $55k = 19415$.$k = 353$.

मान लीजिए $\alpha = 1^2 + 4^2 + 8^2 + 13^2 + 19^2 + 26^2 + \ldots$ $10$ पदों तक और $\beta = \sum_{n=1}^{10} n^4$ है। यदि $4\alpha - \beta = 55k + 40$ है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

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