ધારો કે P(3, 2, 3),Q(4, 6, 2) અને R(7, 3, 2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શિરોબિંદુઓ $P(3, 2, 3)$,$Q(4, 6, 2)$ અને $R(7, 3, 2)$ છે.$\angle QPR$ શોધવા માટે,આપણે સદિશો $\vec{PQ}$ અને $\vec{PR}$ ના દિશા ગુણોત્તરની જરૂર છે.$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) શિરોબિંદુઓ $P(3, 2, 3)$,$Q(4, 6, 2)$ અને $R(7, 3, 2)$ છે.$\angle QPR$ શોધવા માટે,આપણે સદિશો $\vec{PQ}$ અને $\vec{PR}$ ના દિશા ગુણોત્તરની જરૂર છે.$\vec{PQ} = (4-3, 6-2, 2-3) = (1, 4, -1)$.$\vec{PR} = (7-3, 3-2, 2-3) = (4, 1, -1)$.ધારો કે $	heta = \angle QPR$. બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઇન $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{PQ} \cdot \vec{PR} = (1)(4) + (4)(1) + (-1)(-1) = 4 + 4 + 1 = 9$.$|\vec{PQ}| = \sqrt{1^2 + 4^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 16 + 1} = \sqrt{18}$.$|\vec{PR}| = \sqrt{4^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1 + 1} = \sqrt{18}$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{9}{\sqrt{18} \cdot \sqrt{18}} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$.આમ,$\cos 	heta = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$	heta = \frac{\pi}{3}$ મળે છે.

List-$I$	List-$II$
$A$. $a = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}, c = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$	$I$. $\triangle ABC$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે
$B$. $a = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}, c = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$	$II$. $\triangle ABC$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે
$C$. $a = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}, c = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$	$III$. $\triangle ABC$ કાટકોણ ત્રિકોણ છે
$D$. $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, c = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$	$IV$. $A, B, C$ સમરેખ છે

ધારો કે $P(3, 2, 3)$,$Q(4, 6, 2)$ અને $R(7, 3, 2)$ એ $\triangle PQR$ ના શિરોબિંદુઓ છે. તો,ખૂણો $\angle QPR$ શોધો.

Similar Questions

સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}$ અને $3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$ હોય,તો તે ત્રિકોણ ...

$A(-2,0,3)$ અને $B(1,4,2)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનો,$6,-2,3$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખા પરનો અદિશ પ્રક્ષેપ શોધો.

$a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|a|=3, |b|=5, |c|=7$. જો $a, b, c$ અનુક્રમે $b+c, c+a, a+b$ સદિશોને લંબ હોય,તો $\sqrt{(a+b+c)^2-2}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module