ધારો કે R એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ N પરનો સંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $n \in N$ માટે,$n$ એ $n$ નો અવયવ છે (કારણ કે $n = n 	imes 1$). તેથી,દરેક $n \in N$ માટે $nRn$ સત્ય છે. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક,પરંપરિત પરંતુ સંમિત નથી

Vedclass · Answer

(D) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $n \in N$ માટે,$n$ એ $n$ નો અવયવ છે (કારણ કે $n = n 	imes 1$). તેથી,દરેક $n \in N$ માટે $nRn$ સત્ય છે. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: $n=2$ અને $m=6$ લો. $2|6$ હોવાથી $2R6$ સત્ય છે. પરંતુ,$6$ એ $2$ નો અવયવ નથી $(6 
mid 2)$,તેથી $6R2$ અસત્ય છે. આમ,$R$ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $nRm$ અને $mRp$ છે. આનો અર્થ છે કે $n|m$ અને $m|p$. વિભાજ્યતાની વ્યાખ્યા મુજબ,એવા પૂર્ણાંકો $k_1, k_2$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $m = nk_1$ અને $p = mk_2$ થાય. $m$ ની કિંમત મૂકતા,$p = (nk_1)k_2 = n(k_1k_2)$ મળે. $k_1k_2$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$n|p$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $nRp$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.નિષ્કર્ષ: $R$ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે,પરંતુ સંમિત નથી.

ધારો કે $R$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પરનો સંબંધ છે,જે $nRm \iff n$ એ $m$ નો અવયવ છે (એટલે કે $n|m$) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

Similar Questions

જો $R$ અને $R^1$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો (equivalence relations) હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ પણ સામ્ય સંબંધ છે?

સાબિત કરો કે ગણ $\{1, 2, 3\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3)\}$ એ સ્વવાચક છે,પરંતુ સંમિત કે પરંપરિત નથી.

ધારો કે $R$ એ $N$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $a R b$ એટલે કે $2a + 3b$ એ $5$ નો ગુણક છે,જ્યાં $a, b \in N$. તો $R$ એ

સંબંધ $R = \{(a, b): a < b\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ એ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module