જો $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ અને $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3\} $પરના સંબંધ હોય તો $RoS =$

$(1,2)$ અને $(2,3)$ ને સમાવતા, સ્વવાચક અને પરંપરિત હોય પણ સંમિત ન હોય, તેવા ગણ $\{1,2,3\}$ પરના સંબંધી ની સંખ્યા $.......$ છે.

કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(x, y): x$ એ $y$ ની પત્ની છે. $\} $ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?

જો $A = \{1, 2, 3\}, B = \{1, 3, 5\}.$ જો સંંબંધ $R$ એ  $A$ થી $B$ પર છે કે જેથી $R =\{(1, 3), (2, 5), (3, 3)\}$. તો ${R^{ - 1}}$ મેળવો.

સંબંધો $S =\left\{( a , b ): a , b \in R -\{0\}, 2+\frac{ a }{ b } > 0\right\}$ અને $T =\left\{( a , b ): a , b \in R , a ^2- b ^2 \in Z \right\}$, માંથી

$X$ એ આપેલ અરિક્ત ગણ છે. $X$ ના તમામ ઉપગણોના ગણ $P(X)$ નો વિચાર કરો. $P(X)$ માં સંબંધ $R$ આ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે :

$P(X)$ ના ઉપગણો $A$ અને $B$ માટે, $A \subset B$ તો અને તો જ $ARB$.

$R$, $P(X)$ પર સામ્ય સંબંધ છે ? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.