ધારો કે $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ અને $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પરના બે સંબંધો છે. તો $RoS =$

જો $f(x) = 2\sin x$ અને $g(x) = \cos^2 x$ હોય,તો $(f + g)\left(\frac{\pi}{3}\right) = $

$ A $ એ $ 6 $ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. $ A $ થી $ A $ પરના એવા કેટલા ભિન્ન વિધેયો છે જે એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijection) નથી?

આપેલ ફકરામાં આપેલી માહિતીના આધારે યાદીઓને યોગ્ય રીતે જોડીને નીચેનાનો જવાબ આપો.
ધારો કે $f(x) = \sin(\pi \cos x)$ અને $g(x) = \cos(2\pi \sin x)$ એ $x > 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત બે વિધેયો છે. નીચેના ગણોને વ્યાખ્યાયિત કરો જેના ઘટકો વધતા ક્રમમાં લખાયેલ છે:
$X = \{x : f(x) = 0\}, Y = \{x : f'(x) = 0\}$
$Z = \{x : g(x) = 0\}, W = \{x : g'(x) = 0\}$
$List-I$ માં ગણો $X, Y, Z$ અને $W$ છે. $List-II$ માં આ ગણો સંબંધિત કેટલીક માહિતી છે.

$List-I$	$List-II$
$(I) X$	$(P) \supseteq \{\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, 4\pi, 7\pi\}$
$(II) Y$	$(Q) \text{ સમાંતર શ્રેણી}$
$(III) Z$	$(R) \text{ સમાંતર શ્રેણી નથી}$
$(IV) W$	$(S) \supseteq \{\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}\}$
	$(T) \supseteq \{\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \pi\}$
	$(U) \supseteq \{\frac{\pi}{6}, \frac{3\pi}{4}\}$

$(1)$ નીચેનામાંથી કયું એકમાત્ર $CORRECT$ સંયોજન છે?
$(1) (II), (R), (S)$ $(2) (I), (P), (R)$ $(3) (II), (Q), (T)$ $(4) (I), (Q), (U)$
$(2)$ નીચેનામાંથી કયું એકમાત્ર $CORRECT$ સંયોજન છે?
$(1) (IV), (Q), (T)$ $(2) (IV), (P), (R), (S)$ $(3) (III), (R), (U)$ $(4) (III), (P), (Q), (U)$

ધારો કે $f(x) = \frac{2^{x+2} + 16}{2^{2x+1} + 2^{x+4} + 32}$. તો $8 \left( f \left( \frac{1}{15} \right) + f \left( \frac{2}{15} \right) + \dots + f \left( \frac{59}{15} \right) \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી અચળ ન હોય તેવી બહુપદી છે,જેથી $f\left(\frac{1}{2}\right)=100$ અને તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) \leq 100$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું હોવું જરૂરી નથી?