ધારો કે R અને S એ ગણ A પરના બે સામ્ય સંબંધો છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સાચો વિકલ્પ $B$ છે.આપેલ છે કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો છે.કારણ કે $R \subseteq A 	imes A$ અને $S \subseteq A 	imes A$,તેથી $R \cap

Vedclass · Accepted Answer

$R \cap S$ એ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ છે

Vedclass · Answer

(B) સાચો વિકલ્પ $B$ છે.આપેલ છે કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો છે.કારણ કે $R \subseteq A 	imes A$ અને $S \subseteq A 	imes A$,તેથી $R \cap S \subseteq A 	imes A$,એટલે કે $R \cap S$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે.$1.$ સ્વવાચકતા: ધારો કે $a \in A$. $R$ અને $S$ સ્વવાચક હોવાથી,$(a, a) \in R$ અને $(a, a) \in S$. તેથી,દરેક $a \in A$ માટે $(a, a) \in R \cap S$. આમ,$R \cap S$ સ્વવાચક છે.$2.$ સંમિતતા: ધારો કે $(a, b) \in R \cap S$. તેથી $(a, b) \in R$ અને $(a, b) \in S$. $R$ અને $S$ સંમિત હોવાથી,$(b, a) \in R$ અને $(b, a) \in S$. તેથી,$(b, a) \in R \cap S$. આમ,$R \cap S$ સંમિત છે.$3.$ પરંપરિતતા: ધારો કે $(a, b) \in R \cap S$ અને $(b, c) \in R \cap S$. તેથી $(a, b) \in R, (b, c) \in R$ અને $(a, b) \in S, (b, c) \in S$. $R$ અને $S$ પરંપરિત હોવાથી,$(a, c) \in R$ અને $(a, c) \in S$. તેથી,$(a, c) \in R \cap S$. આમ,$R \cap S$ પરંપરિત છે.$R \cap S$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ છે.

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે સામ્ય સંબંધો છે. તો

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)\}$ છે. સંબંધ $R$ નો પ્રકાર નક્કી કરો.

સાબિત કરો કે ગણ $A = \{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a = b\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $1$ સાથે સંબંધિત તમામ ઘટકોનો ગણ શોધો.

નીચેનામાંથી કયો સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module