मान लीजिए $\omega = z \bar{z} + k_1 z + k_2 i z + \lambda(1 + i)$,जहाँ $k_1, k_2 \in R$ है। मान लीजिए $\operatorname{Re}(\omega) = 0$ प्रथम चतुर्थांश में $y = 1$ रेखा और $y$-अक्ष को स्पर्श करने वाला $1$ त्रिज्या का वृत्त $C$ है। यदि वक्र $\operatorname{Im}(\omega) = 0$ वृत्त $C$ को $A$ और $B$ पर काटता है,तो $30(AB)^2$ का मान $.......$ है।

$|z|$ का अधिकतम मान क्या है जहाँ $z$ शर्त $\left| z + \frac{2}{z} \right| = 2$ को संतुष्ट करता है?

सम्मिश्र समतल में $10 z \bar{z} - 3(z^2 + \bar{z}^2) + 4i(z^2 - \bar{z}^2) = 0$ द्वारा दी गई आकृति है

$a \in \mathbb{C}$ के लिए, मान लीजिए $A = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(a + \bar{z}) > \operatorname{Im}(\bar{a} + z)\}$ और $B = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(a + \bar{z}) < \operatorname{Im}(\bar{a} + z)\}$ है। तो इन दो कथनों में से:
$(S1) : \text{यदि } \operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) > 0 \text{ है, तो समुच्चय } A \text{ में सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं.}$
$(S2) : \text{यदि } \operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) < 0 \text{ है, तो समुच्चय } B \text{ में सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं.}$

यदि $z_1$ और $z_2$ दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left|\frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2}\right|=2$,तो:

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो समीकरण $\left| \frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2} \right| = 1$ को संतुष्ट करती हैं,तो $\frac{z_1}{z_2}$ एक ऐसी संख्या है जो है