ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{51} \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$. જો $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & -1 \end{bmatrix} A \begin{bmatrix} -1 & -2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $\sum_{n=1}^{50} B^n$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $A=\left[\begin{array}{cc}i & 0 \\ 0 & -i\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ અને $C=\left[\begin{array}{cc}0 & i \\ i & 0\end{array}\right]$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$,અને $P = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ x & 0 & 0 \\ 0 & 0 & y \end{bmatrix}$ એક લંબકોણીય શ્રેણિક છે જેથી $B = PAP^{-1}$ થાય. તો:

જો $A = \int\limits_1^{\sin \theta } {\frac{t}{{1 + {t^2}}}} dt$ અને $B = \int\limits_1^{\csc \theta } {\frac{dt}{{t\left( {1 + {t^2}} \right)}}} $,(જ્યાં $\theta \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} \right)$),તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} A & {{A^2}} & { - B} \\ {{e^{A + B}}} & {{B^2}} & { - 1} \\ 1 & {{A^2} + {B^2}} & { - 1} \end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $1$ ના ઘનમૂળ પૈકીનું એક $\omega$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+\omega^2 & \omega^2 \\ 1-i & -1 & \omega^2-1 \\ -i & -1+\omega & -1\end{array}\right|=$

$(1+\Delta)(1-\nabla)$ ની કિંમત શું છે?