मान लीजिए a, b, c तीन भिन्न वास्तविक संख्याएँ | vedclass

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Question

(A) चूंकि सदिश समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होगा:$\left|\begin{array}{lll}a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c\end{array}ight|=0$स्तंभ संक

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$1$

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(A) चूंकि सदिश समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होगा:$\left|\begin{array}{lll}a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c\end{array}ight|=0$स्तंभ संक्रियाओं $C_2 ightarrow C_2 - C_1$ और $C_3 ightarrow C_3 - C_1$ का उपयोग करने पर:$\left|\begin{array}{lll}a & 1-a & 1-a \ 1 & b-1 & 0 \ 1 & 0 & c-1\end{array}ight|=0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$a(b-1)(c-1) - (1-a)(c-1) + (1-a)(1-b) = 0$पूरे समीकरण को $(1-a)(1-b)(1-c)$ से विभाजित करने पर (ध्यान दें कि $a, b, c 
eq 1$):$\frac{a(b-1)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} + \frac{(1-a)(1-b)}{(1-a)(1-b)(1-c)} = 0$$\frac{a}{(1-a)} + \frac{1}{(1-b)} + \frac{1}{(1-c)} = 0$चूंकि $\frac{a}{1-a} = \frac{a-1+1}{1-a} = -1 + \frac{1}{1-a}$,इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$-1 + \frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 0$अतः,$\frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 1$.

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