मान लीजिए $S =\{ M = [a_{ij}], a_{ij} \in \{0,1,2\}, 1 \leq i, j \leq 2\}$ एक प्रतिदर्श समष्टि है और $A = \{M \in S : M \text{ व्युत्क्रमणीय है}\}$ एक घटना है। तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह है और $A^2+I=2 A$ है,तो $A^9=$

यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $A^2 + A + 2I = O$,तो निम्नलिखित में से कौन सा $\text{गलत}$ है?

$A$ और $B$ दो $3 \times 3$ कोटि के व्युत्क्रमणीय वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = A$ और $|A + B| \neq 0$,तो:

मान लीजिए $M=\begin{bmatrix} \sin^4 \theta & -1-\sin^2 \theta \\ 1+\cos^2 \theta & \cos^4 \theta \end{bmatrix} = \alpha I + \beta M^{-1}$,जहाँ $\alpha = \alpha(\theta)$ और $\beta = \beta(\theta)$ वास्तविक संख्याएँ हैं,और $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है। यदि $\alpha^*$ समुच्चय $\{\alpha(\theta) : \theta \in [0, 2\pi)\}$ का न्यूनतम मान है और $\beta^*$ समुच्चय $\{\beta(\theta) : \theta \in [0, 2\pi)\}$ का न्यूनतम मान है,तो $\alpha^* + \beta^*$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix}$ और $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $|A - xI| = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = $