ધારો કે R એ x=0, x=2, y=0 અને y=5 રેખાઓ દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લંબચોરસ $R$ નું ક્ષેત્રફળ $2 	imes 5 = 10$ ચોરસ એકમ છે.રેખાખંડ $AB$ એ લંબચોરસમાંથી ત્રિકોણ $OAB$ કાપે છે,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે.ત્રિકોણ

Vedclass · Accepted Answer

અતિવલય

Vedclass · Answer

(B) લંબચોરસ $R$ નું ક્ષેત્રફળ $2 	imes 5 = 10$ ચોરસ એકમ છે.રેખાખંડ $AB$ એ લંબચોરસમાંથી ત્રિકોણ $OAB$ કાપે છે,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે.ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes \alpha 	imes \beta = \frac{\alpha \beta}{2}$ છે.રેખાખંડ $AB$ લંબચોરસને $4:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. ત્રિકોણ $OAB$ એ નાનો ભાગ હોવાથી,તેનું ક્ષેત્રફળ કુલ ક્ષેત્રફળના $\frac{1}{5}$ ભાગનું હોવું જોઈએ.$\frac{	ext{Area}(OAB)}{	ext{Area}(R)} = \frac{1}{5} \implies \frac{\alpha \beta / 2}{10} = \frac{1}{5} \implies \frac{\alpha \beta}{20} = \frac{1}{5} \implies \alpha \beta = 4$.ધારો કે $M(h, k)$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી $h = \frac{\alpha}{2}$ અને $k = \frac{\beta}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 2h$ અને $\beta = 2k$.આ કિંમતો $\alpha \beta = 4$ માં મૂકતા,આપણને $(2h)(2k) = 4 \implies 4hk = 4 \implies hk = 1$ મળે છે.મધ્યબિંદુ $M(x, y)$ નો બિંદુપથ $xy = 1$ છે,જે અતિવલય દર્શાવે છે.

Similar Questions

જો હાયપરબોલા (અતિવલય) નું લેટસ રેક્ટમ તેના કેન્દ્ર પર કાટખૂણો આંતરે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેના અનંતસ્પર્શકો $4x+3y-7=0$ અને $x-2y-1=0$ છે.

અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{4} = 1$ ના નિયામક વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

જો અતિવલય (hyperbola) ના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module