माना vec{a}=2 hat{i}+7 hat{j}-hat{k}, vec{b}= | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\vec{a}=2 \hat{i}+7 \hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+5 \hat{k}$,और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$।चूंकि $\vec{d}$,$\vec{a}$ औ

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$44$

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(C) दिया गया है $\vec{a}=2 \hat{i}+7 \hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+5 \hat{k}$,और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$।चूंकि $\vec{d}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत है,इसलिए $\vec{d} = \lambda(\vec{a} 	imes \vec{b})$।$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 7 & -1 \ 3 & 0 & 5 \end{vmatrix} = 35\hat{i} - 13\hat{j} - 21\hat{k}$।अतः,$\vec{d} = \lambda(35\hat{i} - 13\hat{j} - 21\hat{k})$।$\vec{c} \cdot \vec{d} = 12$ दिया गया है,इसलिए $\lambda(\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}) \cdot (35\hat{i} - 13\hat{j} - 21\hat{k}) = 12$।$\lambda(35 + 13 - 42) = 12 \implies 6\lambda = 12 \implies \lambda = 2$।इस प्रकार,$\vec{d} = 70\hat{i} - 26\hat{j} - 42\hat{k}$।अब,$(-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = \begin{vmatrix} -1 & 1 & -1 \ 1 & -1 & 2 \ 70 & -26 & -42 \end{vmatrix} = 44$।

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