ધારો કે 0

Question

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z}$.આપેલ છે કે $x, \sqrt{2}y, z$

Vedclass · Accepted Answer

$150$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z}$.આપેલ છે કે $x, \sqrt{2}y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $(\sqrt{2}y)^2 = xz$,જેનો અર્થ છે કે $2y^2 = xz$.પ્રથમ સમીકરણમાં $xz = 2y^2$ મૂકતા: $\frac{2}{y} = \frac{x+z}{xz} = \frac{x+z}{2y^2}$,જેનું સાદું રૂપ $x+z = 4y$ થાય છે.આપેલ સમીકરણ $xy + yz + zx = \frac{3}{\sqrt{2}} xyz$ ને $y(x+z) + xz = \frac{3}{\sqrt{2}} xyz$ તરીકે લખી શકાય.$x+z = 4y$ અને $xz = 2y^2$ મૂકતા: $y(4y) + 2y^2 = \frac{3}{\sqrt{2}} y(2y^2)$.$4y^2 + 2y^2 = \frac{3}{\sqrt{2}} (2y^3) \implies 6y^2 = 3\sqrt{2} y^3$.$y > 0$ હોવાથી,$3y^2$ વડે ભાગતા: $2 = \sqrt{2}y$,તેથી $y = \sqrt{2}$.પછી $x+z = 4y = 4\sqrt{2}$,તેથી $x+y+z = 5y = 5\sqrt{2}$.અંતે,$3(x+y+z)^2 = 3(5\sqrt{2})^2 = 3(25 	imes 2) = 3(50) = 150$.

Similar Questions

$n$ ની કઈ કિંમત માટે $\frac{x^{n+1}+y^{n+1}}{x^{n}+y^{n}}$ એ $x$ અને $y$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક થાય?

બે શ્રેણીઓ $2 + 5 + 8 + \dots$ ($50$ પદો સુધી) અને $3 + 5 + 7 + 9 + \dots$ ($60$ પદો સુધી) વચ્ચે સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\frac{1}{1 + \sqrt{x}}, \frac{1}{1 - x}, \frac{1}{1 - \sqrt{x}}$ કઈ શ્રેણીમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module