ધારો કે f(x) = frac{x}{(1+x^n)^{1/n}},x in R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$.આપણે સંયોજન માટેની પેટર્ન જોઈએ:$f(f(x)) = \frac{f(x)}{(1+(f(x))^n)^{1/n}} = \frac{x/(1+x^n)^{1/n}}{(1

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$.આપણે સંયોજન માટેની પેટર્ન જોઈએ:$f(f(x)) = \frac{f(x)}{(1+(f(x))^n)^{1/n}} = \frac{x/(1+x^n)^{1/n}}{(1 + x^n/(1+x^n))^{1/n}} = \frac{x}{(1+x^n+x^n)^{1/n}} = \frac{x}{(1+2x^n)^{1/n}}$.ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,$f^n(x) = \frac{x}{(1+nx^n)^{1/n}}$.આપણે $I = \lim_{n 	o \infty} \int_0^1 x^{n-2} \frac{x}{(1+nx^n)^{1/n}} dx = \lim_{n 	o \infty} \int_0^1 \frac{x^{n-1}}{(1+nx^n)^{1/n}} dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.ધારો કે $t = 1 + nx^n$,તો $dt = n^2 x^{n-1} dx$,તેથી $x^{n-1} dx = \frac{dt}{n^2}$.જ્યારે $x 	o 0, t 	o 1$ અને જ્યારે $x 	o 1, t 	o 1+n$.$I = \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n^2} \int_1^{1+n} t^{-1/n} dt = \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n^2} \left[ \frac{t^{1-1/n}}{1-1/n} ight]_1^{1+n}$.$I = \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n^2} \frac{n}{n-1} ((1+n)^{(n-1)/n} - 1) = \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n(n-1)} ((1+n)^{1-1/n} - 1)$.કારણ કે $(1+n)^{1-1/n} \approx n$,તેથી પદ $\frac{n}{n^2}$ જેવું બને છે,જે $n 	o \infty$ માટે $0$ તરફ જાય છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$,$x \in R - \{-1\}$,$n \in N$,$n > 2$. જો $f^n(x) = (f \circ f \circ f \dots n \text{ વખત})(x)$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} \int_0^1 x^{n-2} (f^n(x)) dx$ ની કિંમત $...............$ છે.

Similar Questions

$\int_{-1}^1 \log \left(\frac{2-x}{2+x}\right) d x=$

$\int_{2}^{4} \frac{\log(x^2)}{\log(x^2) + \log(36 - 12x + x^2)} \, dx = $

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,સંકલન $\int_0^\pi e^{\cos^2 x} \cos^3(2n+1)x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(a+b+1-x)=f(x)$ તમામ $x$ માટે હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ નિશ્ચિત ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $\frac{1}{a+b} \int_{a}^{b} x(f(x)+f(x+1)) dx$ ની કિંમત શું થાય?

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{50 \pi} \sqrt{1-\cos 2x} \, dx$ ($\sqrt{2}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module