ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{a}|=\sqrt{14}$,$|\vec{b}|=\sqrt{6}$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=\sqrt{48}$ થાય. તો $(\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ ની કિંમત $...........$ થાય.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ ને લંબ છે અને $\vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ છે. જો $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=5$ અને $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=4 \sqrt{3}$ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$b$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી સદિશ $(i + j + k)$ નો સદિશ $(2i + 4j - 5k)$ અને $(bi + 2j + 3k)$ ના સરવાળાને સમાંતર એકમ સદિશ સાથેનો અદિશ ગુણાકાર $1$ થાય.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય,તો $\sqrt{3}\vec{a}-\vec{b}$ એકમ સદિશ બને તે માટે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ માટે,
$\overline{AB} = -2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$
$\overline{CB} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$
$\overline{CA} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + \delta\hat{k}$
જો $\delta > 0$ અને ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $5\sqrt{6}$ હોય,તો $\overline{CB} \cdot \overline{CA}$ ની કિંમત શોધો.

બે આપેલા બિંદુઓ $a$ અને $b$ થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુનો બિંદુપથ નીચેનામાંથી કયો છે?