જો vec{a} અને vec{b} એકમ સદિશો હોય,તો sqrt{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$. આપણને આપેલ છે કે $\sqrt{3}\vec{a}-\vec{b}$ પણ એકમ સદિશ છ

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$. આપણને આપેલ છે કે $\sqrt{3}\vec{a}-\vec{b}$ પણ એકમ સદિશ છે,તેથી $|\sqrt{3}\vec{a}-\vec{b}| = 1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે $|\sqrt{3}\vec{a}-\vec{b}|^2 = 1^2$. ગુણધર્મ $|\vec{u}-\vec{v}|^2 = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 - 2(\vec{u} \cdot \vec{v})$ નો ઉપયોગ કરતા: $3|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2\sqrt{3}(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1$. $|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$ મૂકતા: $3(1)^2 + (1)^2 - 2\sqrt{3}(1)(1)\cos 	heta = 1$. $3 + 1 - 2\sqrt{3}\cos 	heta = 1$. $4 - 2\sqrt{3}\cos 	heta = 1$. $2\sqrt{3}\cos 	heta = 3$. $\cos 	heta = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. તેથી,$	heta = 30^{\circ}$.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય,તો $\sqrt{3}\vec{a}-\vec{b}$ એકમ સદિશ બને તે માટે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે સદિશો $x^2 \hat{i} + 2 x \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તે અંતરાલ શોધો.

ધારો કે $u$ અને $v$ બે શૂન્યતર સદિશો છે. જો $|u+v|=|u-v|$ હોય,તો:

બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન શોધો,જેમના માન સમાન છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે અને તેમનો અદિશ ગુણાકાર $\frac{1}{2}$ છે.

જો $|a| = |b|$ હોય,તો $(a + b) \cdot (a - b)$ શું થાય?

જો $a$ એ $7$ માન ધરાવતો સદિશ હોય અને $b$ એ $8$ માન ધરાવતો સદિશ હોય,તો $|a \cdot b|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module