मान लीजिए $R$,$N \times N$ पर एक संबंध है जो $(a, b) R (c, d)$ यदि और केवल यदि $ad(b-c) = bc(a-d)$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ है
- Aसममित है लेकिन न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक
- Bसंक्रामक है लेकिन न तो स्वतुल्य है और न ही सममित
- Cस्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं
- Dसममित और संक्रामक है लेकिन स्वतुल्य नहीं
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मान लीजिए $n$ एक निश्चित धनात्मक पूर्णांक है। पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर एक संबंध $R$ को $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $R$ है
Medium
View Solutionमान लीजिए $A = \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ है। मान लीजिए $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) \in R$ यदि और केवल यदि $2x = 3y$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए $R_1$,$A$ पर एक सममित संबंध है ताकि $R \subset R_1$ और $R_1$ में तत्वों की संख्या $n$ हो। तो,$n$ का न्यूनतम मान क्या है?
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में संबंध "से कम" है:
Easy
View Solutionवास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ पर,एक संबंध $\rho$ को $x \rho y$ द्वारा परिभाषित किया गया है यदि और केवल यदि $x-y$ शून्य या एक अपरिमेय संख्या है। तो:
मान लीजिए $R_{1}$ और $R_{2}$ दो संबंध इस प्रकार परिभाषित हैं:
$R_{1} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \in \mathbb{Q}\}$ और $R_{2} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \notin \mathbb{Q}\}$
जहाँ $\mathbb{Q}$ सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है। तो:
$R_{1} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \in \mathbb{Q}\}$ और $R_{2} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \notin \mathbb{Q}\}$
जहाँ $\mathbb{Q}$ सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है। तो:
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