જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ કક્ષાના શ્રેણિકો હોય અને $|A|=5$,$|B|=3$ હોય,તો $|3AB|=$ . . . . . . .

જો $\frac{x^2+7}{(x^2+1)(x-2)}=\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ હોય,તો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} A & B \\ C & \frac{2}{5} \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

ધારો કે $S =\{ M = [a_{ij}], a_{ij} \in \{0,1,2\}, 1 \leq i, j \leq 2\}$ એ એક નિદર્શાવકાશ છે અને $A = \{M \in S : M \text{ વ્યસ્ત છે}\}$ એ એક ઘટના છે. તો $P(A)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left( A - \frac{I}{2} \right)$ અને $\left( A + \frac{I}{2} \right)$ બંને લંબકોણીય શ્રેણિકો (orthogonal matrices) હોય,તો:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \alpha & -1 \\ 6 & \beta \end{bmatrix}$,$\alpha > 0$,જેથી $\operatorname{det}(A) = 0$ અને $\alpha + \beta = 1$ થાય. જો $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક હોય,તો શ્રેણિક $(I + A)^8$ શું થશે?

ધારો કે $A$ એ $2 \times 2$ નો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે અને $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. જો સમીકરણ $|A-xI|=0$ ના બીજ $-1$ અને $3$ હોય,તો શ્રેણિક $A^2$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $..............$ છે.