ધારો કે A એક સંમિત શ્રેણિક છે જેથી |A|=2 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ b & c \end{bmatrix}$ કારણ કે તે સંમિત શ્રેણિક છે.આપેલ છે કે $|A| = ac - b^2 = 2$.શ્રેણિક સમીકરણ $\begin{bmat

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ b & c \end{bmatrix}$ કારણ કે તે સંમિત શ્રેણિક છે.આપેલ છે કે $|A| = ac - b^2 = 2$.શ્રેણિક સમીકરણ $\begin{bmatrix} 2 & 1 \ 3 & \frac{3}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \ b & c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ પરથી,આપણને મળે છે:$2a + b = 1 \Rightarrow b = 1 - 2a$$2b + c = 2 \Rightarrow c = 2 - 2b = 2 - 2(1 - 2a) = 4a$$ac - b^2 = 2$ માં $b$ અને $c$ ની કિંમત મૂકતા:$a(4a) - (1 - 2a)^2 = 2$$4a^2 - (1 - 4a + 4a^2) = 2$$4a^2 - 1 + 4a - 4a^2 = 2$$4a = 3 \Rightarrow a = \frac{3}{4}$તેથી $b = 1 - 2(\frac{3}{4}) = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$ અને $c = 4(\frac{3}{4}) = 3$.હવે,$\alpha$ અને $\beta$ ની ગણતરી કરીએ:$\alpha = 3a + \frac{3}{2}b = 3(\frac{3}{4}) + \frac{3}{2}(-\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$\beta = 3b + \frac{3}{2}c = 3(-\frac{1}{2}) + \frac{3}{2}(3) = -\frac{3}{2} + \frac{9}{2} = \frac{6}{2} = 3$વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $s = a + c = \frac{3}{4} + 3 = \frac{15}{4}$.અંતે,$\frac{\beta s}{\alpha^2} = \frac{3 	imes \frac{15}{4}}{(\frac{3}{2})^2} = \frac{\frac{45}{4}}{\frac{9}{4}} = 5$.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

$3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} -10 & 0 & 0 \\ 0 & -10 & 2 \\ 0 & 0 & -10 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $A$ ના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module