જો શ્રેણિક A ના ઘટકો શ્રેણિક left[begin{array | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણિક $M = \left[\begin{array}{ccc}1 & \omega & \omega^{2} \ \omega & \omega^{2} & 1 \ \omega^{2} & 1 & \omega\end{array}ight]$ છે.શ્રે

Vedclass · Accepted Answer

$A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણિક $M = \left[\begin{array}{ccc}1 & \omega & \omega^{2} \ \omega & \omega^{2} & 1 \ \omega^{2} & 1 & \omega\end{array}ight]$ છે.શ્રેણિક $A$ એ $M$ ના ઘટકોના વ્યસ્તથી બનેલો છે,તેથી $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & \frac{1}{\omega} & \frac{1}{\omega^2} \ \frac{1}{\omega} & \frac{1}{\omega^2} & 1 \ \frac{1}{\omega^2} & 1 & \frac{1}{\omega}\end{array}ight]$.ગુણધર્મ $\omega^3 = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે લખી શકીએ કે $\frac{1}{\omega} = \omega^2$ અને $\frac{1}{\omega^2} = \omega$.આમ,$A = \left[\begin{array}{ccc}1 & \omega^2 & \omega \ \omega^2 & \omega & 1 \ \omega & 1 & \omega^2\end{array}ight]$.હવે,નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરીએ:$|A| = 1(\omega^3 - 1) - \omega^2(\omega^4 - \omega) + \omega(\omega^2 - \omega^2)$$|A| = 1(1 - 1) - \omega^2(\omega - \omega) + \omega(0)$$|A| = 0 - 0 + 0 = 0$.શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક $0$ હોવાથી,શ્રેણિક $A$ એ અસામાન્ય (singular) છે,અને તેથી $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

Similar Questions

સમીકરણ $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \\ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}\right|=0$ માટે $(0 < x < \pi)$ ના ઉકેલો શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$. જો $f(x) = x^3 - 2x^2 - 5$ હોય,તો $f(A)$ શું થાય?

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો હોય,તો $adj \,(AB)$ કોના બરાબર થાય :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module